Đến nội dung

Hình ảnh

\[\sum {\frac{1}{{a + b}}} \ge \sum {\frac{a}{{{a^2} + bc}}} \]


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
DAYs

DAYs

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Cho 3 số dương a,b,c

$\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} + \frac{1}{a+b} \geq \frac{a}{a^{2}+bc} + \frac{b}{b^{2}+ca} + \frac{c}{c^{2}+ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DAYs: 07-05-2012 - 12:52


#2
Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
Hình như phải là dấu $\geq$ chứ

Don't let people know what you think


#3
DAYs

DAYs

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Hình như phải là dấu $\geq$ chứ


Đúng đề rồi đó bạn..Đề k sai đâu :D

#4
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết

Đúng đề rồi đó bạn..Đề k sai đâu :D

Bạn hãy thử $a=1, b=2, c=3$ Sẽ tương đương $-0,08... \ge 0$ bạn à :D

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#5
DAYs

DAYs

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Bạn hãy thử $a=1, b=2, c=3$ Sẽ tương đương $-0,08... \ge 0$ bạn à :D


Mình thử lại thì đúng như bạn nói...Vậy nếu $\geq$ bạn giải giúp mình đc k:D

#6
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Cho 3 số dương a,b,c

$\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} + \frac{1}{a+b} \leq \frac{a}{a^{2}+bc} + \frac{b}{b^{2}+ca} + \frac{c}{c^{2}+ab}$

$\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{a^{2}+bc}-\frac{1}{b+c})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{ab+ac-a^{2}-bc}{(a^{2}+bc)(b+c)}\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)(a-c)}{(a^{2}+bc)(b+c)}\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)(a-c)}{(a^{2}+bc)(b+c)}+\frac{(b-c)(b-a)}{(b^{2}+ac)(a+c)}+\frac{(c-a)(c-b)}{(c^{2}+ab)(a+b)}\geq0$
Dễ thấy : $\frac{1}{(a^{2}+bc)(b+c)}$ , $\frac{1}{(b^{2}+ca)(c+a)}$ , $\frac{1}{(c^{2}+ab)(a+b)}$
là 1 bộ đon điệu .
Do đó BĐT đúng theo BĐT Schur suy rộng ( vonicur schur ) .
-----
p/s : ko cảm thấy tụ tin vs lòi giải này lắm ! :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-05-2012 - 15:03


#7
DAYs

DAYs

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Ùm...cảm ơn bạn...mình đả edit lại bài và giải đc rồi...thanks các bạn :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DAYs: 07-05-2012 - 12:53





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh