Chủ đề này có 2 trả lời

[sakura139]

Cho a, b, c > 0 và $a + b + c \leq 1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$

[nthoangcute]

Cho a, b, c > 0 và $a + b + c \leq 1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$

Ta có Bất Đẳng Thức sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}$ với $x,y,z$ là các số dương
Nếu bạn cần Chứng minh bất đẳng thức này thì cứ hỏi, đừng ngại, VMF là thế !!!
Ấp dụng ta được:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab} \geq \frac{9}{(a^2+2bc)+(b^2+2ca)+(c^2+2ab)}=\frac{9}{(a+b+c)^2}$ (1)
Ta lại thấy $0<a+b+c \leq 1$
Do đó $(a+b+c)^2 \leq 1$
Vậy suy ra $\frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9$ (2)
Từ (1) và (2) ta được điều phải chứng minh

[PSW]

Nếu bạn cần Chứng minh bất đẳng thức này thì cứ hỏi, đừng ngại, VMF là thế !!!

1 tấm gương cho mọi người noi theo . VMF rất vinh dự vì có 1 thành viên tốt như bạn