Bài toán 1.
Cho $0 \le a,b,c \le \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a+b}{1-ab}+\dfrac{b+c}{1-bc}+\dfrac{c+a}{1-ca}\le 2\dfrac{a+b+c-abc}{1-ab-bc-ca}$$
Bài toán 2.
Cho $1\le a,b,c,d \le 2$ Chứng minh rằng :
$$\dfrac{4}{3}\le \dfrac{a}{b+cd}+\dfrac{b}{c+da}+\dfrac{c}{d+ab}+\dfrac{d}{a+bc} \le 2$$
Bài toán 3.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge \dfrac{a^2+bc}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{b^2+ca}{(c+a)(c+b)}+\dfrac{c^2+ab}{(c+a)(c+b)}$$
Bài toán 4.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c+1=4abc$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3 \ge \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}$$
Bài toán 5.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng ming rằng :
$$\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}+\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}\ge \sqrt{6\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}}$$
Chúc mọi người có một buổi tối vui vẻ !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-05-2012 - 16:24