Tính giới hạn :
$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$
#2
Đã gửi 06-05-2012 - 13:43
Nhìn sợ thật đó!Tính giới hạn :
$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$
Theo mình "đoán" thì giới hạn đó vẫn là $2$ thôi!
...
Từ từ để kiểm tra xem dự đoán của mình đúng không
- dark templar yêu thích
#3
Đã gửi 18-05-2012 - 00:30
Tính giới hạn :
$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$
Đặt $F\left ( x \right )$ = $\int \left ( 2x^{2} -5x-1\right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f\left ( x \right )$ = $2x^{2}-5x-1$
$F_{1}\left ( x \right )$ = $\int \left ( x^{2}-4x-1 \right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f_{1}\left ( x \right )$ = $x^{2}-4x-1$
Khi đó $\left ( \int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx \right )'$ = $\left ( F\left ( 1 \right )'-F\left ( 0 \right )' \right )$ = f(0) - f(1) = $\left ( -4 \right )^{n}- \left ( -1 \right )^{n}$
Tương tự với $\left ( \int_{0}^{1} f_{1}\left ( x \right )dx\right )'$ = $\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}$
Do giới hạn có dạng $\frac{\infty }{\infty }$ áp dụng quy tắc Lobitan ta có:
$\lim_{n \to \infty }\frac{\int_{0}^{1}\left ( 2x^{2}-5x-1 \right )^{n}dx}{\int_{0}^{1}\left ( x^{2} -4x-1\right )^{n}dx}$ = $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}$ = 1
PC đã hỏng chờ mua máy mới (
#4
Đã gửi 19-05-2012 - 00:12
Bạn này nhầm nặng!
$(F( C))'=0 \neq f( C)$
Đã lấy tích phân xác định thì làm gì còn biến nữa để mà đạo hàm ???
____
P/S: Giới hạn trên đúng là dần đến 2, cái khó chính là các tam thức bậc 2 có nghiệm rất lẻ, ...
$(F( C))'=0 \neq f( C)$
Đã lấy tích phân xác định thì làm gì còn biến nữa để mà đạo hàm ???
____
P/S: Giới hạn trên đúng là dần đến 2, cái khó chính là các tam thức bậc 2 có nghiệm rất lẻ, ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: kieumy, hxthanh
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$...\sum^{n-1}_{k=1}(-1)^{\left[\frac{km}{n}\right]}.\left\{\frac{km}{n}\right\}$$Bắt đầu bởi WhjteShadow, 15-04-2013 hxthanh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$\sum^{(p-1)(p-2)}_{k=1}\left[\sqrt[3]{kp}\right]=\frac{(3p-5)(p-2)(p-1)}{4}$$Bắt đầu bởi WhjteShadow, 11-04-2013 hxthanh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
Một số bài toán tính tổng chọn lọcBắt đầu bởi hxthanh, 02-04-2013 dark templar, hxthanh, for all |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
$$F_{n+1}=\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n-k}{k}$$Bắt đầu bởi dark templar, 11-11-2012 hxthanh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$$S=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{F_{2k+1}}{L_{k}L_{k+1}L_{k+2}}$$Bắt đầu bởi dark templar, 07-11-2012 hxthanh, perfecstrong, and vmfers |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh