Đến nội dung

Hình ảnh

Giới hạn của phân thức xác định bởi tích phân

- - - - - kieumy hxthanh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Tính giới hạn :

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Tính giới hạn :

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$

:D Nhìn sợ thật đó!
Theo mình "đoán" thì giới hạn đó vẫn là $2$ thôi!
...
Từ từ để kiểm tra xem dự đoán của mình đúng không :D

#3
Draconid

Draconid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Tính giới hạn :

$\lim_{n \to \infty} \frac{ \int_{0}^{1} \left( 2x^2-5x-1 \right )^n dx }{\int_{0}^{1} \left( x^2-4x-1 \right )^n dx }$

:D
Đặt $F\left ( x \right )$ = $\int \left ( 2x^{2} -5x-1\right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f\left ( x \right )$ = $2x^{2}-5x-1$

$F_{1}\left ( x \right )$ = $\int \left ( x^{2}-4x-1 \right )^{n}dx$ là nguyên hàm của hàm số $f_{1}\left ( x \right )$ = $x^{2}-4x-1$

Khi đó $\left ( \int_{0}^{1}f\left ( x \right )dx \right )'$ = $\left ( F\left ( 1 \right )'-F\left ( 0 \right )' \right )$ = f(0) - f(1) = $\left ( -4 \right )^{n}- \left ( -1 \right )^{n}$

Tương tự với $\left ( \int_{0}^{1} f_{1}\left ( x \right )dx\right )'$ = $\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}$

Do giới hạn có dạng $\frac{\infty }{\infty }$ áp dụng quy tắc Lobitan ta có:


$\lim_{n \to \infty }\frac{\int_{0}^{1}\left ( 2x^{2}-5x-1 \right )^{n}dx}{\int_{0}^{1}\left ( x^{2} -4x-1\right )^{n}dx}$ = $\lim_{n \to \infty }\frac{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}{\left ( -4 \right )^{n}-\left ( -1 \right )^{n}}$ = 1
PC đã hỏng chờ mua máy mới :((

#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Bạn này nhầm nặng!
$(F( C))'=0 \neq f( C)$

Đã lấy tích phân xác định thì làm gì còn biến nữa để mà đạo hàm ???
____
P/S: Giới hạn trên đúng là dần đến 2, cái khó chính là các tam thức bậc 2 có nghiệm rất lẻ, ... :(





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: kieumy, hxthanh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh