Chủ đề này có 17 trả lời

[Giang1994]

Luật topic: Các bạn gửi mỗi bài toán hoặc lời giải kèm theo 1 bài hát mình thích nha!
Bài toán không cần quá khó vì đây vẫn là topic giải trí, hì, chúc các bạn giải trí vui vẻ.

Bài Toán 1: Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}
8x^3y^3+27=18y^3& & \\
4x^2y+6x=y^2& &
\end{matrix}\right.$

____________

Bài Hát 1: At last _ Lil knight
http://mp3.zing.vn/b...K/ZWZFACUF.html
Dạo này đang thích bài này. hì, rap nhiều bài tâm trạng phết nhưng nghe phải chọn lọc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 06-05-2012 - 21:47

[shinichi_kute]

Xét y=0. Nếu y khác 0 thì nhân cả 2 vế của PT thứ hai với y kết hợp với PT 1 đưa về PT ẩn xy
http://mp3.zing.vn/t... phúc trong anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichi_kute: 06-05-2012 - 22:27

[Giang1994]

Bài toán 2: Cho đường tròn tâm $O, R=\sqrt7$. Điểm $A,B,C$ nằm trên đường tròn. Cho $\widehat{BOC}=120^o$ và $AC=AB+1$. Tính độ dài AB.

_________
Bài hát 2:


Ours_ Taylor Swift. Hay quá đáng

[NLT]

Bài toán 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến ME,MF đến (O) (E,F thuộc (O)) và các cát tuyến MAB,MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D). CMR: EF, AD, BC đồng quy
-----------------------
Bài hát 3: http://mp3.zing.vn/b...i/IW8A97DI.html

[C a c t u s]

Bài toán 4 : Tính nhanh : $1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + ... + 3^{100}$
Bài hát 4 : http://mp3.zing.vn/b...e/ZWZ9BAEO.html

Đặt $A=1 + 3^{2} + 3^{4} + 3^{6} + ... + 3^{100}$
$\rightarrow 9A=3^2+3^4+...+3^{102}$
$\rightarrow 8A=3^{102}-1$
$\rightarrow A=\frac{3^{102}-1}{8}$

[C a c t u s]

Bài toán 5: Cho dãy số: 2;3;2;3;3;2;3;3;3;...
Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
-------------------------------------
http://mp3.zing.vn/b...n/ZW6W7IIW.html

[ConanTM]

Ta có trong 50 số hạng đầu tiên của dãy thì phải có 9 số 2 và 41 số 3. Do vậy tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy bằng 9.2 + 41.3 =18 + 123 = 141.
http://www.nhaccuatu...?M=mukWL3HBSmZm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanTM: 15-10-2012 - 21:59

[ckuoj1]

Bài toán 6 : Đây là dãy số gì : 1,1,2,3,5,...
Chỉ ra tính chất đặc biệt nhất của nó.
Bài hát 7 : http://mp3.zing.vn/v...e/ZWZB7I80.html

Tính chất : Trong dãy kể từ số thứ 2 trở đi, số đó cộng với số liền trước thì được số liền sau.
Bài hát này lyric rất ý nghĩa Stand up- J-min

[DarkBlood]

Tính chất : Trong dãy kể từ số thứ 2 trở đi, số đó cộng với số liền trước thì được số liền sau.
Bài hát này lyric rất ý nghĩa Stand up- J-min

Mình bổ sung thêm đầy là dãy Fibonacci

[DarkBlood]

Bài toán 7: CMR: với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n}-1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn. (Giải bằng nhiều cách).
Bài hát 7: http://mp3.zing.vn/b...t/ZW6WE97Z.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 28-10-2012 - 20:22

[no matter what]

Có 2012 con gà nhốt trong 1006 chuồng,mỗi chuồng 2 con.Sau mỗi ngày người ta thay đổi vị trí của con gà sao cho không có 2 con gà nào đã ở chung chuồng trước lại nằm cùng 1 chuồng.Hỏi có tối đa bao nhiêu cách làm như vậy
http://mp3.zing.vn/b...s/ZWZAID0B.html

[ConanTM]

Bài toán 7: CMR: với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n}-1$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi n là số chẵn. (Giải bằng nhiều cách).
Bài hát 7: http://mp3.zing.vn/b...t/ZW6WE97Z.html

Đề sai rồi anh chị ạ. Với n = 2 ta có điều vô lí.
http://mp3.zing.vn/b...t/ZW6WE98O.html

[DarkBlood]

Đề sai rồi anh chị ạ. Với n = 2 ta có điều vô lí.
http://mp3.zing.vn/b...t/ZW6WE98O.html

ukm, sr. Đã fix.
P/s: Anh chị j` ở đây, bằng tuổi cậu đấy @@~

[ConanTM]

Cách 1: Áp dụng kiến thức về đồng dư: Khi a - b chia hết cho m ta có a và b đồng dư với nhau theo mod m, kí hiệu $a \equiv b\,(\bmod \,m)$.
Nếu $a \equiv b\,(\bmod \,m)$ và $c \equiv d\,(\bmod \,m)$ thì a + c và b + d đồng dư với nhau theo mod m.
Ta có 16 đồng dư - 1 theo mod 17 nên ${16^n} - 1 \equiv {( - 1)^n} - 1\, \equiv \,0(\bmod \,17) \Leftrightarrow {( - 1)^n} = 1$ hay khi và chỉ khi n chẵn.
Cách 2: Áp dụng định lí nhỏ Phéc - ma: Nếu (a, p) = 1 thì ${a^{p-1}} \equiv 1(\bmod \,p)$ với p là số nguyên tố.
Cách chứng minh định lí nhỏ này chỉ cần áp dụng cách hiểu về hệ thặng dư không đầy đủ mod p:
Với (a, p) = 1 ta có: $a.2a.3a...(p - 1)a \equiv 1.2.3...(p - 1)(\bmod \,p) \Rightarrow {a^{p - 1}} \equiv 1(\bmod p)$
Và kết hợp với kiến thức về đồng dư.
Theo Phéc - ma nhỏ ta có: $16^{16} \equiv 1 (mod 17)$
Ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: n < 16 thử trực tiếp ta có kết quả là chỉ khi n chẵn thì mới có ${16^n} - 1$ chia hết cho 17.
- Trường hợp 2: Nếu n lớn hơn hoặc bằng 16 thi ta chia n cho 16 và khi đó ta sẽ có: n = 16a + r với $0 \le r < 16$ và ${16^n} - 1 \equiv {16^r} - 1\, \equiv \,0

(\bmod \,17)$. Quay về trường hợp 1, đó là thử trực tiếp cho r lần lượt bằng 0, 1, 2, ..., 15. Khi đó chỉ có r chẵn thì mới có ${16^n} - 1$ chia hết cho 17.
Tóm lại: ${16^n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n chẵn.
-------------------------------------------------------------------
Vấn đề mở của ConanTM đặt ra cho bạn:
Áp dụng định nghĩa : a chia hết cho b khác 0 khi a = b.q.
Ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: n lẻ. Biến đổi ta có:
${16^n} - 1={16^n} + 1 - 2=17a - 2$, rõ ràng không chia hết cho 17 (chia cho 17 dư 15).
- Trường hợp 2: n chẵn. Biến đổi ta có:
${16^n} - 1=-{17^{n+1}}+{16^n} + {17^{n+1}} - 1=-{17^{n+1}}+16(17a - 2+17b+1)=17m-16$ => ${16^n} - 1$ không chia hết cho 17???????????
Tại sao trong trường hợp này với cách làm như trên ta lại có khẳng định ngược lại? Sai lầm ở đâu?
http://www.nhaccuatu...?L=ec1cxBTECUyo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanTM: 01-11-2012 - 13:00

[DarkBlood]

Cách 1: Áp dụng kiến thức về đồng dư: Khi a - b chia hết cho m ta có a và b đồng dư với nhau theo mod m, kí hiệu $a \equiv b\,(\bmod \,m)$.
Nếu $a \equiv b\,(\bmod \,m)$ và $c \equiv d\,(\bmod \,m)$ thì a + c và b + d đồng dư với nhau theo mod m.
Ta có 16 đồng dư - 1 theo mod 17 nên ${16^n} - 1 \equiv {( - 1)^n} - 1\, \equiv \,0(\bmod \,17) \Leftrightarrow {( - 1)^n} = 1$ hay khi và chỉ khi n chẵn.
Cách 2: Áp dụng định lí nhỏ Phéc - ma: Nếu (a, p) = 1 thì ${a^{p-1}} \equiv 1(\bmod \,p)$ với p là số nguyên tố.
Cách chứng minh định lí nhỏ này chỉ cần áp dụng cách hiểu về hệ thặng dư không đầy đủ mod p:
Với (a, p) = 1 ta có: $a.2a.3a...(p - 1)a \equiv 1.2.3...(p - 1)(\bmod \,p) \Rightarrow {a^{p - 1}} \equiv 1(\bmod p)$
Và kết hợp với kiến thức về đồng dư.
Theo Phéc - ma nhỏ ta có: $16^{16} \equiv 1 (mod 17)$
Ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: n < 16 thử trực tiếp ta có kết quả là chỉ khi n chẵn thì mới có ${16^n} - 1$ chia hết cho 17.
- Trường hợp 2: Nếu n lớn hơn hoặc bằng 16 thi ta chia n cho 16 và khi đó ta sẽ có: n = 16a + r với $0 \le r < 16$ và ${16^n} - 1 \equiv {16^r} - 1\, \equiv \,0

(\bmod \,17)$. Quay về trường hợp 1, đó là thử trực tiếp cho r lần lượt bằng 0, 1, 2, ..., 15. Khi đó chỉ có r chẵn thì mới có ${16^n} - 1$ chia hết cho 17.
Tóm lại: ${16^n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n chẵn.
-------------------------------------------------------------------
Vấn đề mở của ConanTM đặt ra cho bạn:
Áp dụng định nghĩa : a chia hết cho b khác 0 khi a = b.q.
Ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: n lẻ. Biến đổi ta có:
${16^n} - 1={16^n} + 1 - 2=17a - 2$, rõ ràng không chia hết cho 17 (chia cho 17 dư 15).
- Trường hợp 2: n chẵn. Biến đổi ta có:
${16^n} - 1=-{17^{n+1}}+{16^n} + {17^{n+1}} - 1=$$-{17^{n+1}}+16(17a - 2+17b+1)=17m-16$ => ${16^n} - 1$ không chia hết cho 17???????????
Tại sao trong trường hợp này với cách làm như trên ta lại có khẳng định ngược lại? Sai lầm ở đâu?
http://www.nhaccuatu...?L=ec1cxBTECUyo

Chỗ màu đỏ là sao, mình không hiểu.
Còn bài toán trên mình cho thêm 2 cách nữa.
______________
Đặt $A=16^n-1$
Cách 1:
Nếu $n$ chẵn $(n=2k,$ $k \in Z)$ thì $A=16^{2k}-1=(16^2)^k-1$ chia hết cho $16^2-1=255$, mà $255$ chia hết cho $17$ nên A chia hết cho $17$.
Nếu $n$ lẻ, làm giống như trường hợp 1 của bạn trong phần mở rộng.

Cách 2:
Ta có: $16^n-1=(17-1)^n-1=17a+(-1)^n-1$
Nếu $n$ chẵn thì $A=17a+1-1=17a$ chia hết cho $17$.
Nếu $n$ lẻ thì $A=17a-1-1=17a-2$ không chia hết cho $17$.

[ConanTM]

Hi, chỗ đó bạn không hiểu là phải vì nó sai mà @_@. Chỗ đó phải là $-17^{n+1} + 16(17a - 1 + 17b +1)$ luôn chia hết cho 17. Vậy ta có thêm một cách nữa. Cách của bạn cũng thật là hay. Nó rất ngắn gọn.
http://mp3.zing.vn/b...u/ZWZDZI86.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanTM: 01-11-2012 - 21:04

[haroro2912]

vừa làm toán vừa nghe nhạc thư giãn, có khi lại dễ vào hơn

[tramyvodoi]

Bài toán 8 :
Có bao nhiêu lời giải nguyên của phương trình :
$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{1000}}$ $?$
Bài hát 8 :
http://mp3.zing.vn/b...e/ZWZBW979.html