Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( C \right) : x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết $M(0;1)$ là trung điểm của $AB$ và $x_A>0$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh

[trangxoai1995]

Giả sử I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC =>$I(-2;1);R=2$. Vì (C) là đường tròn ngoại tiếp, M là trung điểm của AB nên IM vuông góc với AB. Phương trình đường thẳng IM: $x+y-1=0$. Phương trình AB vuông góc với IM: $x-y+1=0$. Tọa độ 2 điểm A, B là nghiệm của hệ:
$y=x+1$
$x^2+y^2+2x-4y+1=0$
Vì điểm A có hoành độ dương nên: $A(1;2); B(-1;0)$.
Giả sử $C(x_{C};y_{C})$. Vì C thuộc đường tròn nên: $x_{C}^{2}+y_{C}^{2}+2x_{C}-4y_{C}+1=0$. (1)
Mà tam giác ABC cân tại A nên $AB^{2}=AC^2$ => $x_{C}^{2}+y_{C}^{2}-2x_{C}-4y_{C}=3$(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được $x_{C}=-1$ => $y_{C}=4$
Vậy: $A(1;2);B(-1;0);C(-1;4)$