Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Tìm điểm $M$ thuộc $d_1$ và $N$ thuộc $Ox$ sao cho $MN$ vuông góc $(d_2)$ và $MN=2\sqrt{5}$
Bắt đầu bởi Crystal , 07-05-2012 - 01:03
#1
Đã gửi 07-05-2012 - 01:03
Bài toán. Trong không gian Oxyz, cho hai đương thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ và $d_2: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$. Tìm điểm $M$ thuộc $d_1$ và $N$ thuộc $Ox$ sao cho $MN$ vuông góc $(d_2)$ và $MN=2\sqrt{5}$
#2
Đã gửi 08-11-2012 - 22:47
Gọi điểm $N\left ( m, 0,0 \right )$
Gọi điểm $M\left ( 2+t,2t,t-1 \right )$
$MN\left ( 2+t-m,2t,t-1 \right )$
Vì MN vuông góc với d2 => tích vô hướng của MN và vecto chỉ phương d2 = 0
<=>$m-2-t+4t+2-2t=0$
<=>$m=-t$
Vecto $MN\left ( 2+2t,2t,t-1 \right )$
Độ dài MN bằng $2 \sqrt{5}$
$\sqrt{(2+2t)^{2}+4t^{2}+(t-1)^{2}}$ = $2\sqrt{5}$
=> $9t^{2}+6t-15 = 0$
Gọi điểm $M\left ( 2+t,2t,t-1 \right )$
$MN\left ( 2+t-m,2t,t-1 \right )$
Vì MN vuông góc với d2 => tích vô hướng của MN và vecto chỉ phương d2 = 0
<=>$m-2-t+4t+2-2t=0$
<=>$m=-t$
Vecto $MN\left ( 2+2t,2t,t-1 \right )$
Độ dài MN bằng $2 \sqrt{5}$
$\sqrt{(2+2t)^{2}+4t^{2}+(t-1)^{2}}$ = $2\sqrt{5}$
=> $9t^{2}+6t-15 = 0$
- From f17 with Love yêu thích
Nhấn nút thay lời cảm ơn !!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh