Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh
Tìm điểm $M$ thuộc $(H)$ sao cho $\widehat{F_1MF_2}=60^0$ biết $x_M>0$
Bắt đầu bởi Crystal , 07-05-2012 - 01:09
#1
Đã gửi 07-05-2012 - 01:09
Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Hipebol $(H):\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{3}=1$. Gọi $F_1, \ F_2$ lần lượt là các tiêu điểm của $H$ , $x_{F_1}<0$. Tìm điểm $M$ thuộc $(H)$ sao cho $\widehat{F_1MF_2}=60^0$ biết $x_M>0$
#2
Đã gửi 31-07-2012 - 19:19
Hypebol đã cho có: $a^2=1; b^2=3; c^2=4 => c=\pm 2$ => Tiêu điểm: $F_{1}(-2;0); F_{2}(2;0)$. Giả sử $M(x;y)$ thuộc (H) đã cho.
Khi đó: $MF_{1}=\left | 1-2x \right |$; $MF_{2}=\left | 1+2x \right |$. Lại có: $\left | MF_{1}-MF_{2} \right |=2a$ => $\left | \left | 2x+1 \right |-\left | 2x-1 \right | \right |=2$.
+) Trên khoảng$(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$ thì 2=2 luôn đúng.
+) Xét trên các khoảng $(-\infty ;\frac{-1}{2})\cup [\frac{1}{2};+\infty )$ ta có:$\left | x \right |=\frac{1}{2}=> x=\frac{1}{2}$
Mà $\widehat{F_{1}MF_{2}}=60$ Nên
$\frac{(x+2)(y-2)+y^2}{\sqrt{(x+2)^2+y^2}\sqrt{(x-2)^2+y^2}}=\frac{1}{2}$ (*)
Mình nghĩ là thay $x=\frac{1}{2}$ vào biểu thức (*) sẽ tìm được tọa độ điểm M. Mọi người xem cách làm của mình như thế đã ổn chưa nhé.
Khi đó: $MF_{1}=\left | 1-2x \right |$; $MF_{2}=\left | 1+2x \right |$. Lại có: $\left | MF_{1}-MF_{2} \right |=2a$ => $\left | \left | 2x+1 \right |-\left | 2x-1 \right | \right |=2$.
+) Trên khoảng$(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$ thì 2=2 luôn đúng.
+) Xét trên các khoảng $(-\infty ;\frac{-1}{2})\cup [\frac{1}{2};+\infty )$ ta có:$\left | x \right |=\frac{1}{2}=> x=\frac{1}{2}$
Mà $\widehat{F_{1}MF_{2}}=60$ Nên
$\frac{(x+2)(y-2)+y^2}{\sqrt{(x+2)^2+y^2}\sqrt{(x-2)^2+y^2}}=\frac{1}{2}$ (*)
Mình nghĩ là thay $x=\frac{1}{2}$ vào biểu thức (*) sẽ tìm được tọa độ điểm M. Mọi người xem cách làm của mình như thế đã ổn chưa nhé.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh