Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho mặt cầu tâm $M$ bán kính $MA$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có bán kính $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Trích Đề thi thử ĐH lần 3 - Trường chuyên ĐH Vinh

[End]

Ta có điểm $A\left ( 2,3,1 \right )$

Tham số hóa tọa độ M, ta có $M\left ( t+1,2t+1,2-t \right )$

Khoảng cách từ M đến P: $d\left ( M,(P) \right )$ = $\frac{\left | -3t+3 \right |}{\sqrt{6}}$

Độ dài vecto MA bằng bán kính: $MA = \sqrt{6(t-1)^{2}} =R$

Gọi bán kính đường tròn do P tạo nên là r.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên P => MI bằng $d\left ( M,(P) \right )$

Gọi K là điểm bất kì, thuộc cả đường tròn tâm M và mặt phẳng P

Xét tam giác MIK vuông tại I: $MI^{2} + IK^{2} = MK^{2}$

Với MK= R, IK= r

Thay số: t=2 hoặc t=0