Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x+y=0$. Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm $I$, $\left( C \right)$ cắt $d$ tại $A$ và $B$ sao cho $OA.OB=6$, đồng thời tam giác $AIB$ vuông tại $I$ và có diện tích bằng 2. Viết phương trình của $\left( C \right)$, biết $O$ ở ngoài $\left( C \right)$.

Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình

[trangxoai1995]

Từ đầu bài ta nhận thấy rằng $\Delta AIB$ vuông cân tại I.
$S_{\Delta AIB}=2 \Rightarrow \frac{1}{2}IA.IB=2\Rightarrow IA^2=4\Rightarrow R=IA=IB=2$
Giả sử $A(x_{A};-x_{A}); B(x_{B};-x_{B})$.
$OA.OB=6\Rightarrow \left | x_{A}x_{B} \right |=3$ (1)
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
$2IA^2=AB^2\Rightarrow 2(x_{A}-x_{B})^2=8\Leftrightarrow \left | x_{A}-x_{B} \right |=2$ (2)
Từ (1) và (2) ta thu được hệ phương trình:
$\left | x_{A}-x_{B} \right |=2$
và
$\left | x_{A}x_{B} \right |=3$
Đến đây mình giải thấy có lắm trường hợp quá nên không post tiếp nữa. Mọi người xem giúp mình nhé.

[laihathanh]

mình giải tương tự được IO = căn 10

d (I; $\Delta$ = căn 2

sau đó gọi I(a, b) rồi viết pt theo IO, d thì được 2 TH là I(căn 5; căn 5) và I(3cặn; - căn 5)