Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ và $\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với cả hai đường tròn $(S_1)$ và $(S_2)$, biết tâm $I$ thuộc đường thẳng $d: x-y=0$.

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội

[trangxoai1995]

Mình tự xướng bài này vậy, chẳng biết đúng hay không nữa, mọi người xem giúp.
$(S_{1})$ có tâm $I_{1}(1;3); R_{1}=1$
$S_{2}$ có tâm $I_{2}(4;0)$; $R_{2}=2$.
Ta thấy $I_{1}I_{2}> R_{1}+R_{2}$ nên $(S_{1})$; $(S_{2})$ nằm ngoài nhau.
+) Xét tiếp tuyến chung song song với Oy:
- Tiếp tuyến chung song song với Oy của $(S_{1})$ là: $x=0$; $x=2$
- Tiếp tuyến chung song song với Oy của $S_{2}$ là: $x=2$; $x=6$
$\Rightarrow$ tiếp tuyến chung song song với Oy của cả hai đường tròn trên là: $x=2$
Vì trong trường hợp này chỉ có một tiếp tuyến chung nên không tồn tại đường tròn tiếp xúc với $(S_{1})$; $(S_{2})$ trong trường hợp này.
+) Xét tiếp tuyến chung không song song với Ox: $y=kx+m$ (d). Để d là tiếp tuyến của $(S_{1})$; $(S_{2})$ thì phải thỏa mãn hệ:
$\left | k+m-3 \right |=\sqrt{k^2+1}$
và
$\left | 4k+m \right |=2\sqrt{k^2+1}$
Giải hệ này sẽ tìm được k và m và sẽ tìm được phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với $(S_{1})$ và $(S_{2})$
- Sau đó gọi $I(x_{o};x_{o})$ thuộc d. Viếtp phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 tiếp tuyến trên sẽ được đường tròn cần tìm