Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Viết phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với cả hai đường tròn $(S_1)$ và $(S_2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-05-2012 - 19:02

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường tròn $\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ và $\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với cả hai đường tròn $(S_1)$ và $(S_2)$, biết tâm $I$ thuộc đường thẳng $d: x-y=0$.

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội



#2 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 01-08-2012 - 00:02

Mình tự xướng bài này vậy, chẳng biết đúng hay không nữa, mọi người xem giúp.
$(S_{1})$ có tâm $I_{1}(1;3); R_{1}=1$
$S_{2}$ có tâm $I_{2}(4;0)$; $R_{2}=2$.
Ta thấy $I_{1}I_{2}> R_{1}+R_{2}$ nên $(S_{1})$; $(S_{2})$ nằm ngoài nhau.
+) Xét tiếp tuyến chung song song với Oy:
- Tiếp tuyến chung song song với Oy của $(S_{1})$ là: $x=0$; $x=2$
- Tiếp tuyến chung song song với Oy của $S_{2}$ là: $x=2$; $x=6$
$\Rightarrow$ tiếp tuyến chung song song với Oy của cả hai đường tròn trên là: $x=2$
Vì trong trường hợp này chỉ có một tiếp tuyến chung nên không tồn tại đường tròn tiếp xúc với $(S_{1})$; $(S_{2})$ trong trường hợp này.
+) Xét tiếp tuyến chung không song song với Ox: $y=kx+m$ (d). Để d là tiếp tuyến của $(S_{1})$; $(S_{2})$ thì phải thỏa mãn hệ:
$\left | k+m-3 \right |=\sqrt{k^2+1}$

$\left | 4k+m \right |=2\sqrt{k^2+1}$
Giải hệ này sẽ tìm được k và m và sẽ tìm được phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với $(S_{1})$ và $(S_{2})$
- Sau đó gọi $I(x_{o};x_{o})$ thuộc d. Viếtp phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 tiếp tuyến trên sẽ được đường tròn cần tìm




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh