Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tọa độ điểm $S$ sao cho hình chóp $S.ABC$ là hình chóp đều ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-05-2012 - 19:04

Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( {4; - 1;2} \right),\,\,B\left( {1;2;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;5} \right)$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều. Tìm tọa độ điểm $S$ sao cho hình chóp $S.ABC$ là hình chóp đều và cạnh bên $SA$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $30^0$, biết rằng tung độ của điểm $S$ là số dương.

Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội



#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-05-2013 - 10:34

Ta có:

$$\overrightarrow{AB}=(-3;3;0);\overrightarrow{BC}=(0;-3;3);\overrightarrow{AC}=(-3;0;3)$$

Dễ thấy:

$$AB=BC=AC=3\sqrt{2}$$

Nên tam giác $ABC$ là tam giác đều.

 

Trọng tâm của tam giác $ABC$ là: $G\left ( 2;0;3 \right )$.

Điểm $S$ nằm trên đường thẳng $d$ đi qua $G$ và vuông góc với $(ABC)$. Ta có:

$$(d):\left \{ \begin{matrix} x=&2+t\\y=&t \\ z=&3+t \end{matrix}\right.$$

Vậy $S(2+t;t;3+t), t > 0$. Ta có.

$$\overrightarrow{AS} = (t-2;t+1;t+1);\overrightarrow{AG} = (-2;1;1)$$

Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^o$ nên:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AS}}{\left |\overrightarrow{AG} \right |.\left |\overrightarrow{AS} \right |}$$

$$\Leftrightarrow 3t^2+6=64\Leftrightarrow t=\sqrt{\frac{58}{3}}$$

Vậy

$$S\left (2+\sqrt{\frac{58}{3}};\sqrt{\frac{58}{3}};3+\sqrt{\frac{58}{3}} \right )$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh