ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2012
Ngày thi: 06/05/2012
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}(1)$,$m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số khi $m=1$
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ cắt đường thẳng $x+y-1=0$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $1$. (O là gốc tọa độ)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\cot{\frac{x}{2}} - \frac{1+\cos{3x}}{\sin{2x}-\sin{x}}=2\sin{(3x+\frac{\pi}{3})}$
2. Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}}\geq 1$
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: $$I=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2x-x^2}}{(x-1)^4}dx$$
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có mặt đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $AB = a, BC=2a, AA' = 3a.$ Từ $A$ kẻ $AM$ vuông góc với $A'C$ và $AN$ vuông góc với $A'B$ ($M\in CC', N\in BB'$). Chứng minh rằng $A'C$ vuông góc với mặt phẳng $(AMN)$. Tính diện tích tam giác $AMN.$
Câu V. (1,0 điểm) Cho $x;y;z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $(x+y)(y+z)(z+x) = 8.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} + \frac{1}{x+2y} + \frac{1}{y+2z} + \frac{1}{z+2x}$$
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí tinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(-1;-1;2), B(-2;-2;1)$ và $mp(Q): x+3y-z+3=0.$ Xác định tọa độ giao điểm $C$ của $AB$ với $mp(Q).$ Viết phương trình đường thằng $d$ đi qua $C$ nằm trong $(Q)$ và vuông góc với đường thằng $OB.$
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $|z+1-i| = |\overline{z}+2+2i|$ và $\frac{z-1}{\overline{z}+1}$ là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ và điểm $M(0;-2)$ nằm trên cạnh $AC$. Phương trình đường phân giác trong của góc $A: x-y-1=0$ và đỉnh $C$ thuộc $(d): 2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rẳng độ dài $AB=2AM.$
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(1;1;6), B(-2;-2;1)$ và $mp(Q): x+3y-z+3=0.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với $mp(Q),$ biết khoảng cách từ $B$ đến $(d)$ ngắn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình $4(1-\log_{2}{x})\log_{4x}{2} + 4\log_{x}{2} \geq 1. $
Nguồn: onluyentoan
