Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-05-2012 - 01:02

Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định



#2 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 29-07-2012 - 18:38

Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;1)$ nẳm trên đường thằng $AB,$ phương trình đường phân giác trong của góc $A:$ $x-y-1=0$ và đường cao qua $C:$ $2x+y+4=0.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{9}{2}.$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định


$AB$ là đường thẳng qua $M$ và $\perp CH => (AB): x-2y-1=0$
Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0 \\
x - 2y - 1 = 0 \\
\end{array} \right. <=> A\left( {1;0} \right)\]
Lấy điểm $I$ đối xứng với $M$ qua $AD => I \in AC$
$MI$ là đường thẳng qua $M$ và $\perp AD => (MI): x+y-4=0$
Tọa độ trung điểm $K$ của $MI$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y - 1 = 0 \\
x + y - 4 = 0 \\
\end{array} \right. <=> K\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)\]
Vậy $I(2;2)$
$AC$ là đường thẳng đi qua 2 điểm $A$ và $I => (AC): 2x-y-2=0$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 2 = 0 \\
2x + y + 4 = 0 \\
\end{array} \right. <=> C\left( { - \frac{1}{2}; - 3} \right)\]
Vì $B \in AB => B(1+2b,b)$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left[ {C,\left( {AB} \right)} \right].AB \\
<=> 9 = \frac{{\left| { - \frac{1}{2} - 2.\left( { - 3} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}\sqrt {5{b^2}} \\
<=> \left| b \right| = 2 <=> b = \pm \sqrt 2 \\
\end{array}\]
Vậy có 2 điểm $B$ thỏa mãn là \[B\left( {1 + 2\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right){\rm{ v }}B\left( {1 - 2\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\]

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh