cho mình hỏi ???
khi chứng minh định lý 4 mệnh đề tương đương trong sách toán cao cấp A3 của nhà xuất bản giáo dục đến phần ở trang 110
" vì phương trình của $MM_{1}$ là v=y ( hằng số) nên v' = 0 và
$\int_{M_{0}M_{1}}P(u,v)du+Q(u,v)dv=\int_{x}^{x+h}P(u,y)du.$
theo định lý về giá trị trung bình đối với tích phân xác định ta có:$\frac{1}{h}\int_{x}^{x+h}P(u,y)dy=P(\overline{x},y), \overline{x}=x+\theta h, 0<\theta <1$
và khi $h\rightarrow 0$ thì $\overline{x}\rightarrow x$ do đó $P(\overline{x},y)\rightarrow P(x,y)$
vậy $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{h}\int_{x}^{x+h}P(u,y)dy=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1}{h}P(\overline{x},y)=P(x,y).$ "
mình thắc mắc là mình áp dụng định lý về giá trị trung bình như thế nào trong trường hợp trên ???