Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lập phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 homersimson

homersimson

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 08-05-2012 - 20:10

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $(\Delta _{1})\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$
$(\Delta _{2})\frac{x+1}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5}$. Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 cắt nhau và viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta _{1}$$\Delta _{2}$ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homersimson: 08-05-2012 - 20:14

Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein

Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"


#2 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2012 - 17:05

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $(\Delta _{1})\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$
$(\Delta _{2})\frac{x+1}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5}$. Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 cắt nhau và viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta _{1}$$\Delta _{2}$ .


Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1, Δ2 cắt nhau
VTCP của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là $\overrightarrow {u_1 } = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {u_2 } = \left( {4;3;5} \right)$
Vì $2:3:1 \ne 4:3:5$ nên Δ1, Δ2 cắt nhau hoặc chéo nhau
Xét hệ PT $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{1} \\
\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3 \\
y = 2 \\
z = 6 \\
\end{array} \right.$

suy ra $\Delta _1 \cap \Delta _2 = M\left( {3;2;6} \right)$

Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng Δ1 và Δ2 .
Gọi d là đường phân giác cần tìm
Ta có $\cos \left( {\overrightarrow {u_1 } ,\overrightarrow {u_2 } } \right) = \frac{{11}}{{5\sqrt 7 }} > 0 \Rightarrow \left( {\Delta _1 ,\Delta _2 } \right) = \left( {\overrightarrow {u_1 } ,\overrightarrow {u_2 } } \right)$

Vectơ đơn vị của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là
$\overrightarrow {m_1 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }}} \right);\overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$

Suy ra đường thẳng d có VTCP là
$\overrightarrow u = \overrightarrow {m_1 } + \overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }} + \frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }} + \frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }} + \frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$

Và d đi qua $M\left( {3;2;6} \right)$ suy ra PT của d

#3 homersimson

homersimson

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 03-06-2012 - 20:15

Vectơ đơn vị của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là
$\overrightarrow {m_1 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }}} \right);\overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$


Và d đi qua $M\left( {3;2;6} \right)$ suy ra PT của d

Sao bạn tính được vec tơ đơn vị vậy.?
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein

Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"


#4 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2012 - 06:20

Sao bạn tính được vec tơ đơn vị vậy.?


Vectơ đơn vị của $\overrightarrow u $ là
$\overrightarrow i = \frac{1}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}.\overrightarrow u $




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh