Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Crystal , 09-05-2012 - 00:28
#1
Đã gửi 09-05-2012 - 00:28
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Bài toán. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$. Biết $(E)$ có tâm sai bằng $\frac{3}{4}$ và khoảng cách 2 đường chuẩn bằng $\frac{64}{3}$. Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip.
#2
Đã gửi 05-08-2012 - 21:57
longqnh
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Bài toán. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$. Biết $(E)$ có tâm sai bằng $\frac{3}{4}$ và khoảng cách 2 đường chuẩn bằng $\frac{64}{3}$. Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip.
Trích Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2012 - Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa
Gọi $(d_{1}):y=\frac{4a}{3}$ và $(d_{2}):y=-\frac{4a}{3}$ là 2 đường chuẩn của $(E)$
Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn:
\[\begin{array}{l}
d\left[ {O,\left( {{d_1}} \right)} \right] + d\left[ {O,\left( {{d_2}} \right)} \right] = \frac{{64}}{3} \\
<=> \frac{{8a}}{3} = \frac{{64}}{3} <=> a = 8 \\
\end{array}\]
Tâm sai: $\frac{c}{a}=\frac{3}{4}<=>c=6$
Mà $b=\sqrt{a^2-c^2}=2\sqrt{7}$
Chu vi hình chữ nhật cơ sở $=2(2a+2b)=32+8\sqrt{7}$
- MIM yêu thích
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
