Trường PTTH chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 Điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số $\ y=-{x}^{3}-3{x}^{2}+4 \left(1 \right).$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2) Với giá trị nào của $\ m$ thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị tiếp xúc với đường tròn$\ \left(C \right): {\left(x-m \right)}^{2}+{\left(y-m-1 \right)}^{2}=5.$
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình: $\ cotx - tanx + 4sin2x = \frac{2}{sin2x}.$
2) Giải hệ phương trình sau: $\ \left\{\begin{matrix}
\left({x}^{4}+y \right){3}^{y-{x}^{4}}=1 & \\ 8\left({x}^{4}+y \right)-{6}^{{x}^{4}-y}=0
&
\end{matrix}\right.$
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân $\ I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ln\left[\left(1+tan\frac{x}{2} \right){e}^{x} \right]dx.$
Câu IV. (1 điểm) Cho hai đường thẳng $\ Ax$ và $\ By$ chéo nhau, tạo với nhau một góc bằng $\ {30}^{o}$, nhận $\ AB = 2$ làm đường vuông góc chung. Trên $\ By$ lấy điểm $\ C$ sao cho $\ BC = 2.$ Gọi $\ D$ là hình chiếu của $\ C$ lên $\ Ax$. Tính thể tích khối chóp $\ ABCD.$
Câu V. (1 điểm) Cho các số thực $\ a, b, c$ thỏa mãn $\ a+ b + c = 0$ và $\ {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=6.$ Chứng minh bất đẳng thức sau: $$\ {a}^{2}b+{b}^{2}c+{c}^{2}a\leq 6.$$ II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn một trong hai phần) (3 điểm):
A. Chương trình cơ bản:
Câu VIa. (2 điểm)
1) Cho hypebol (H) : $\ \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1.$
Tìm điểm $\ M$ $ \in$ (H) sao cho $\ M$ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc bằng $\ {60}^{o} $,
2) Trong không gian cho hình hộp chữ nhật $\ ABCD.A'B'C'D'$ với tọa độ các đỉnh lần lượt là: $\ A'(0;0;0), B'(a;0;0), D'(0;b;0), A(0;0;c)$ Trong đó $\ a, b, c>0$. Gọi $\ P, Q, R, S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\ AB, B'C', C'D' DD'$. Tìm mối liên hệ giữa $\ a, b, c$ để $\ PR \perp QS. $
Câu VIIa. (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức :$\ z =\frac{{\left(3-i \right)}^{2}}{1+i}.$
B. Chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $\ C(2; 0)$ và elip (E): $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{1}=1.$ Tìm tọa độ các điểm $\ A, B$ thuộc elip (E). Biết rằng $\ A, B$ đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác $\ ABC$ đều.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\ 2x + y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $d: \ \left\{\begin{matrix}
x=t & \\ y=-2 + 2t
& \\ z=-t
&
\end{matrix}\right.$ . Gọi $\ A$ là giao điểm của (P) và d. Viết phương trình đường thẳng đi qua $\ A$, nằm trong (P) và tạo với d một góc bằng ${45}^{o}$.
Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có khai triển $$\ {\left(x+1 \right)}^{10}\left(x+2 \right)= {x}^{1}1+{a}_{1}{x}^{10}+...+{a}_{10}x+{a}_{11}.$$ Tính hệ số của $\ {a}_{5}$.
[B]Nguồn: onluyentoan.vny
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 09-05-2012 - 14:54
