Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm Min, Max của $ A=x + 3y + 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 09-05-2012 - 17:42

Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#2 minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Liên Hà

Đã gửi 09-05-2012 - 18:12

Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Đặt $x= a+\frac{1}{2}$ và $y= b+\frac{3}{2}$ ta có
Gt trở thành:
$a^{2}+b^{2}\leq \frac{9}{10}$
và ta có A=a+3b+6
Xét :
$$\left |a+3b \right |\leq \sqrt{10(a^{2}+b^{2})}\leq 3$$
Suy ra $-3\leq a+3b\leq 3$
Suy ra $3\leq A\leq 9$
Min A=3 khi $x=\frac{1}{5}, y=\frac{3}{5}$
Max A=9 khi $x=\frac{1}{2}, y=\frac{12}{5}$
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#3 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-05-2012 - 18:56

Dua bai toan ve tim $m$ de he bat phuong trinh sau co nghiem :
$x+3y = m (\Delta)$
$5x^2+5y^2-5x-15y+8 \leq 0 $ (1)
(1) $\Leftrightarrow x^2+y^2-x-3y+\frac{8}{5} \leq 0 $
hay $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{10} $
Ta thay , quy tich cua diem M thoa man bat dang thuc tren la hinh tron tam $I(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ , ban kinh $R=\frac{3}{\sqrt{10}}$.
Vi vay de he co nghiem $\Leftrightarrow d(I;\Delta) \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
$\Leftrightarrow \frac{|5-m|}{\sqrt{10}} \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
$\Leftrightarrow 2\leq m \leq 8 $ hay $3\leq A \leq 9$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh