Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min, Max của $ A=x + 3y + 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#2
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Đặt $x= a+\frac{1}{2}$ và $y= b+\frac{3}{2}$ ta có
Gt trở thành:
$a^{2}+b^{2}\leq \frac{9}{10}$
và ta có A=a+3b+6
Xét :
$$\left |a+3b \right |\leq \sqrt{10(a^{2}+b^{2})}\leq 3$$
Suy ra $-3\leq a+3b\leq 3$
Suy ra $3\leq A\leq 9$
Min A=3 khi $x=\frac{1}{5}, y=\frac{3}{5}$
Max A=9 khi $x=\frac{1}{2}, y=\frac{12}{5}$
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#3
PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
Dua bai toan ve tim $m$ de he bat phuong trinh sau co nghiem :
$x+3y = m (\Delta)$
$5x^2+5y^2-5x-15y+8 \leq 0 $ (1)
(1) $\Leftrightarrow x^2+y^2-x-3y+\frac{8}{5} \leq 0 $
hay $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{10} $
Ta thay , quy tich cua diem M thoa man bat dang thuc tren la hinh tron tam $I(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ , ban kinh $R=\frac{3}{\sqrt{10}}$.
Vi vay de he co nghiem $\Leftrightarrow d(I;\Delta) \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
$\Leftrightarrow \frac{|5-m|}{\sqrt{10}} \leq \frac{3}{\sqrt{10}} $
$\Leftrightarrow 2\leq m \leq 8 $ hay $3\leq A \leq 9$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh