Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán 1 : Giải phương trình: ${3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Bài toán 1 : Giải phương trình:
\[{3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\]
  • MIM yêu thích

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Bài toán 1 : Giải phương trình:
\[{3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\]

xét hàm số $ f(x) =3^x $
$ f'(x)=3^x.ln3>0 \forall x $
suy ra $ f(x) $ luôn đồng biến
xét hàm số $ g(x)=\frac{2x+1}{2x-1} $
$ g'(x)=-\frac{4}{(2x-1)^2} <0 \forall x $
$ g(x) $ luôn nghịch biến
PT có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến nên sẽ có không quá 1 nghiệm
nhận thấy $ x=1 $ là 1 nghiệm của PT nên đây cũng là nghiệm duy nhất

vậy PT có nghiệm $ x=1 $

thêm 1 bài vào topic này:
bài toán 2:giải BPT sau:

$$ 3^{\frac{2}{1-2x}}+3.3^{\frac{4}{1+\sqrt{3x+1}}}< 4.3^{\frac{1}{1-2x}-\frac{2(1-\sqrt{3x+1})}{3x}} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 09-05-2012 - 23:19

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

xét hàm số $ f(x) =3^x $
$ f'(x)=3^x.ln3>0 \forall x $
suy ra $ f(x) $ luôn đồng biến
xét hàm số $ g(x)=\frac{2x+1}{2x-1} $
$ g'(x)=-\frac{4}{(2x-1)^2} <0 \forall x $
$ g(x) $ luôn nghịch biến
PT có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến nên sẽ có không quá 1 nghiệm
nhận thấy $ x=1 $ là 1 nghiệm của PT nên đây cũng là nghiệm duy nhất

vậy PT có nghiệm $ x=1 $

:D :D :D :D
Lời giải của Tiến có vấn đề. Mọi người cùng thảo luận nhé.
:D :D :D :D :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-05-2012 - 23:22

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Bài toán 1 : Giải phương trình:
\[{3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\]


Điều kiện: $x \ne \frac{1}{2}$. Phương trình tương đương với: ${3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1 = 0$.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = {3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1,\,\,\,x \ne \frac{1}{2}$ có $f'\left( x \right) = {3^x}\ln + \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > 0$.

Theo định lý Rolle thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá 2 nghiệm.

Mặt khác: $f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0$. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = \left\{ { - 1;1} \right\}$

#5
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Anh có thể nêu Định lý Roll trong trường hợp này được không? :( .
Nếu đi thi ĐH thì trình bày thế nào anh?
Em chia Trường hợp được không ?

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Anh có thể nêu Định lý Roll trong trường hợp này được không? :( .
Nếu đi thi ĐH thì trình bày thế nào anh?
Em chia Trường hợp được không ?


Thực ra định lí Rolle không được dùng trong đi thi Đại học đâu em.

Em có thể chia nếu không gặp khó khăn.

Anh nghĩ vẽ đồ thị hai hàm số trên là chính xác nhất :P

#7
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Em sẽ xét hàm giống Tiến. Nhưng em sẽ kết luận: hàm đồng biến trên từng khoảng xác định. Mọi khoảng đó sẽ có duy nhất 1 nghiệm. Từ đó suy ra 2 nghiệm giống anh :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#8
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Điều kiện: $x \ne \frac{1}{2}$. Phương trình tương đương với: ${3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1 = 0$.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = {3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1,\,\,\,x \ne \frac{1}{2}$ có $f'\left( x \right) = {3^x}\ln + \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > 0$.

Theo định lý Rolle thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá 2 nghiệm.

Mặt khác: $f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0$. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = \left\{ { - 1;1} \right\}$

ơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứ
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#9
Apollo Second

Apollo Second

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

ơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứ

nó nghịch biến trên từng khoảng xác định bạn àh , VD nhá x=0 => y = -1 , x=1 => y =3 thế thành ra nó tăng đúng k :)
mình thấy nó đơn điệu mà phải kèm theo liên tục nữa thi mới được , k pik" đúng k ta ??

Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ ;)


#10
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

ơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứ

Bạn Apollp Second nói đúng rồi đó Tiến.
Chính vì thế khi giải bài này ta phải xét trên từng khoảng liên tục đồng biến.
Trong câu khảo sát hàm số phân thức, khi kết luận tính đơn điệu ta cũng ghi: Hàm số liên tục trên (...) (...). Ở đây là chữ ''và'' chứ không phải dấu hợp :D .

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh