Bài toán 1 : Giải phương trình: ${3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}$
#2
Đã gửi 09-05-2012 - 23:12
xét hàm số $ f(x) =3^x $Bài toán 1 : Giải phương trình:
\[{3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\]
$ f'(x)=3^x.ln3>0 \forall x $
suy ra $ f(x) $ luôn đồng biến
xét hàm số $ g(x)=\frac{2x+1}{2x-1} $
$ g'(x)=-\frac{4}{(2x-1)^2} <0 \forall x $
$ g(x) $ luôn nghịch biến
PT có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến nên sẽ có không quá 1 nghiệm
nhận thấy $ x=1 $ là 1 nghiệm của PT nên đây cũng là nghiệm duy nhất
vậy PT có nghiệm $ x=1 $
thêm 1 bài vào topic này:
bài toán 2:giải BPT sau:
$$ 3^{\frac{2}{1-2x}}+3.3^{\frac{4}{1+\sqrt{3x+1}}}< 4.3^{\frac{1}{1-2x}-\frac{2(1-\sqrt{3x+1})}{3x}} $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 09-05-2012 - 23:19
- Ispectorgadget và vietfrog thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 09-05-2012 - 23:16
xét hàm số $ f(x) =3^x $
$ f'(x)=3^x.ln3>0 \forall x $
suy ra $ f(x) $ luôn đồng biến
xét hàm số $ g(x)=\frac{2x+1}{2x-1} $
$ g'(x)=-\frac{4}{(2x-1)^2} <0 \forall x $
$ g(x) $ luôn nghịch biến
PT có VT là hàm đồng biến, VP là hàm nghịch biến nên sẽ có không quá 1 nghiệm
nhận thấy $ x=1 $ là 1 nghiệm của PT nên đây cũng là nghiệm duy nhất
vậy PT có nghiệm $ x=1 $
Lời giải của Tiến có vấn đề. Mọi người cùng thảo luận nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-05-2012 - 23:22
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 10-05-2012 - 00:13
Bài toán 1 : Giải phương trình:
\[{3^x} = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\]
Điều kiện: $x \ne \frac{1}{2}$. Phương trình tương đương với: ${3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1 = 0$.
Xét hàm số: $f\left( x \right) = {3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1,\,\,\,x \ne \frac{1}{2}$ có $f'\left( x \right) = {3^x}\ln + \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > 0$.
Theo định lý Rolle thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá 2 nghiệm.
Mặt khác: $f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0$. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = \left\{ { - 1;1} \right\}$
#5
Đã gửi 10-05-2012 - 00:16
Nếu đi thi ĐH thì trình bày thế nào anh?
Em chia Trường hợp được không ?
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#6
Đã gửi 10-05-2012 - 00:18
Anh có thể nêu Định lý Roll trong trường hợp này được không? .
Nếu đi thi ĐH thì trình bày thế nào anh?
Em chia Trường hợp được không ?
Thực ra định lí Rolle không được dùng trong đi thi Đại học đâu em.
Em có thể chia nếu không gặp khó khăn.
Anh nghĩ vẽ đồ thị hai hàm số trên là chính xác nhất
#7
Đã gửi 10-05-2012 - 00:24
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#8
Đã gửi 10-05-2012 - 14:51
ơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứĐiều kiện: $x \ne \frac{1}{2}$. Phương trình tương đương với: ${3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1 = 0$.
Xét hàm số: $f\left( x \right) = {3^x} - \frac{2}{{2x - 1}} - 1,\,\,\,x \ne \frac{1}{2}$ có $f'\left( x \right) = {3^x}\ln + \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > 0$.
Theo định lý Rolle thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có không quá 2 nghiệm.
Mặt khác: $f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0$. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = \left\{ { - 1;1} \right\}$
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#9
Đã gửi 10-05-2012 - 20:37
nó nghịch biến trên từng khoảng xác định bạn àh , VD nhá x=0 => y = -1 , x=1 => y =3 thế thành ra nó tăng đúng kơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứ
mình thấy nó đơn điệu mà phải kèm theo liên tục nữa thi mới được , k pik" đúng k ta ??
Này Ngốc , nếu có gì mày không thể làm được thì đó là từ bỏ
#10
Đã gửi 10-05-2012 - 20:41
Bạn Apollp Second nói đúng rồi đó Tiến.ơ thế là thế nào nhỉ, em tưởng nếu PT có 1 vế là hàm đơn điệu, 1 vế là hằng số thì chỉ có tối đa 1 nghiệm thôi chứ
Chính vì thế khi giải bài này ta phải xét trên từng khoảng liên tục đồng biến.
Trong câu khảo sát hàm số phân thức, khi kết luận tính đơn điệu ta cũng ghi: Hàm số liên tục trên (...) và (...). Ở đây là chữ ''và'' chứ không phải dấu hợp .
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh