Chủ đề này có 5 trả lời

[vietfrog]

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}}\\
\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36
\end{array} \right.\]

[Crystal]

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}}\\
\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36
\end{array} \right.\]

Hướng đi:

Cách 1.

1. Xét hàm số $f\left( t \right) = t - \frac{1}{{{t^3}}},\,\,t \ne 0$

2. Từ phương trình thứ nhất, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$

3. Thay vào phương trình thứ hai.

Cách 2.

1. Với điều kiện xác định ta biến đổi phương trình thứ nhất:
\[x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}} \Leftrightarrow x - y + \frac{1}{{{y^3}}} - \frac{1}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x - y + \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^3}{y^3}}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right){x^3}{y^3} + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}{y^3} + {x^2} + {y^2} + xy} \right) = 0\]
2. Thay vào phương trình thứ hai.

[vietfrog]

Hướng đi:

Cách 1.

1. Xét hàm số $f\left( t \right) = t - \frac{1}{{{t^3}}},\,\,t \ne 0$

2. Từ phương trình thứ nhất, suy ra: $f\left( x \right) = f\left( y \right) \Rightarrow x = y$

3. Thay vào phương trình thứ hai.

Cách 2.

1. Với điều kiện xác định ta biến đổi phương trình thứ nhất:
\[x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}} \Leftrightarrow x - y + \frac{1}{{{y^3}}} - \frac{1}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x - y + \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^3}{y^3}}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right){x^3}{y^3} + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}{y^3} + {x^2} + {y^2} + xy} \right) = 0\]
2. Thay vào phương trình thứ hai.

Anh Thành trình bày kỹ hơn được không?
Nếu làm theo Cách 2 thì cái $\left( {{x^3}{y^3} + {x^2} + {y^2} + xy} \right) = 0$ làm như thế nào ạ?
P/s: Nếu làm theo Cách 1 thì lời giải có vấn đề
Mọi người cùng thảo luận nào.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-05-2012 - 23:43

[vietfrog]

Mọi người bỏ ngỏ Bài toán 2 này à. Mình chắc chắn sẽ có nhiều người mắc sai lầm như anh xusinst khi làm Cách 1.
Còn với Cách 2 thì ta phải xử lý cái ngoặc kia.

[Apollo Second]

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}}\\
\left( {x - 4y} \right)\left( {2x - y + 4} \right) = - 36
\end{array} \right.\]

pt2: $<=>2(x+1)^2+4(y-2)^2=9xy-18$
suy ra : $xy\geq 2$
pt1: $<=>(x-y)(x^3y^3+x^2+xy+y^2)=0$ $<=> x=y$ ( do $xy\geq 2$ )
thế: $x=y$ vào pt2 ta được : $x^2+4x-12=0 <=> x=-6=>y=-6\vee x=2=>y=2$
vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(2,2)\vee (-6,-6)$
k pik" đúng k nhờ mý bạn chém dùm ^^ tkz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Apollo Second: 11-06-2012 - 09:39

[phuongnamz10A2]

pt2: $<=>2(x+1)^2+4(y-2)=9xy-18$
suy ra : $xy\geq 2$
pt1: $<=>(x-y)(x^3y^3+x^2+xy+y^2)=0$ $<=> x=y$ ( do $xy\geq 2$ )
thế: $x=y$ vào pt2 ta được : $x^2+4x-12=0 <=> x=6=>y=6\vee x=-2=>y=-2$
vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(-2,-2)\vee (6,6)$
k pik" đúng k nhờ mý bạn chém dùm ^^ tkz

Bạn ơi sao lại có $y\geq2$ để suy ra $xy\geq2$ vậy bạn?
Ak bạn gõ sai dòng đầu tiên rồi. Phải là $<=>2(x+1)^2+4(y-2)^2=9xy-18$
Đúng chưa?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 10-05-2012 - 21:58