ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - SỐ 8 - EBOOKTOAN.COM
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - 1}}\,\,\,\,\left( C \right)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $\left( C \right)$
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị $\left( C \right)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: $2\cos 4x - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos 2x = \sin 2x + \sqrt 3 ,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0;\pi } \right]$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {3^{3x - 2y}} - {5.6^x} + {4.2^{3x - 2y}} = 0 \\ \sqrt {x - y} = \sqrt y + \left( {\sqrt {2y} - \sqrt x } \right){\left( {\sqrt {2y} + \sqrt x } \right)^2} \\ \end{gathered} \right.$
Câu III. (1 điểm)Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2}{e^{{x^3}}} + \frac{{\sqrt[4]{x}}}{{1 + \sqrt x }}} \right)dx} $
Câu IV. (1 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện $xy + yz + zx \geqslant 2xyz$. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: $$A = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)$$
Câu V. (1 điểm)
Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB = CD = a,\,\,AD = BC = b,\,AC = BD = c$. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí tinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho Elip $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 64$. Gọi $F_1,\,\,\,F_2$ là hai tiêu điểm. $M$ là điểm bất kì trên $(E)$. Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm $F_2$ và tới đường thẳng $x = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x + 2y + 3z + 3 = 0$. Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,\,\,\,B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình: $$\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \leqslant \frac{6}{x}C_x^3 + 10$$
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):4x - 3y - 12 = 0$ và $\left( {{d_2}} \right):4x + 3y - 12 = 0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên $(d_1),\,\,\,\,(d_2)$ và trục $Oy$.
2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $AD$, $N$ là tâm hình vuông $CC'D'D$. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm $B,\,\,C',\,M,\,N$.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải bất phương trình: \[\frac{{{{\log }_3}{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\log }_4}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{{x^2} - 5x - 6}} > 0\]
-----