Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $ 1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
Cho $n \in Z^+ $
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#2
MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Cho $n \in Z^+ $
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$

 

$\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{\frac{\sqrt{n}}{2}.\frac{\sqrt{n}}{2}.2.2.1...1}\leq \frac{\frac{\sqrt{n}}{2}+\frac{\sqrt{n}}{2}+2+2+1+...+1}{n}$
$=\frac{\frac{\sqrt{n}}{2}+\frac{\sqrt{n}}{2}+4+n-4}{n}=\frac{\sqrt{n}+n}{n}=1+\frac{1}{\sqrt{n}}$

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh