Chủ đề này có 6 trả lời

[thinh990197]

Gọi a₀ , a₁, a₂, ...., a_n là các hệ số của đa thức f(x)= a₀ + a₁x + a₂x² + .....+ a_nxⁿ. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức A(x)=( x + 1)²⁰¹².

[ToanHocLaNiemVui]

Cho mình hỏi đáp số có phải như này không: $S=\sum ^{i=2012}_{x=0}(\mathbf{C^{\mathrm{x}}_{\textrm{2012}}})$. Tổng này lớn quá...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 10-05-2012 - 17:59

[tieulyly1995]

Gọi a₀ , a₁, a₂, ...., a_n là các hệ số của đa thức f(x)= a₀ + a₁x + a₂x² + .....+ a_nxⁿ. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức A(x)=( x + 1)²⁰¹².

Khai triển theo nhị thức Newton, ta có :
$(x+1)^{2012}= \sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k}x^{k}$
Vậy tổng các hệ số của đa thức là : $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$

[ToanHocLaNiemVui]

Khai triển theo nhị thức Newton, ta có :
$(x+1)^{2012}= \sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k}x^{k}$
Vậy tổng các hệ số của đa thức là : $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$

Chị lyly ơi, sao lại có: $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$.
p/s: Đợt học Cásìố cũng học cái Newton nhưng cái biến đổi như này thì chịu...

[hamdvk]

Theo mình
tổng các hệ số của A(x) là A(1)
hay 2²⁰¹²

[thinh990197]

Cách của các bạn làm đúng, nhưng mình muốn các bạn giải theo trình độ toán lớp 7

[nthoangcute]

Cách của các bạn làm đúng, nhưng mình muốn các bạn giải theo trình độ toán lớp 7

Bổ đề:
Đa thức $f(x)$ có tổng các hệ số bằng $f(1)$
Chứng minh bổ đề:
Xét $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$
Khi đó tổng các hệ số của $f(x)$ chính là tổng: $a_0+a_1+a_2+...+a_n$
Mà ta lại thấy $f(1)=a_0+a_1+a_2+...+a_n$
Do đó đa thức $f(x)$ có tổng các hệ số bằng $f(1)$
_____________________________________
Trở lại với bài toán:
Xét đa thức: $A(x)=(x+1)^{2012}$
Khi đó Đa thức $A(x)$ có tổng các hệ số bằng $A(1)=(1+1)^{2012}=2^{2012}$