Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính tổng các hệ số của đa thức A(x)=( x + 1)^2012.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 thinh990197

thinh990197

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2012 - 17:03

Gọi a0 , a1, a2, ...., an là các hệ số của đa thức f(x)= a0 + a1x + a2x2 + .....+ anxn. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức A(x)=( x + 1)2012.

#2 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 10-05-2012 - 17:55

Cho mình hỏi đáp số có phải như này không: $S=\sum ^{i=2012}_{x=0}(\mathbf{C^{\mathrm{x}}_{\textrm{2012}}})$. Tổng này lớn quá... :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 10-05-2012 - 17:59

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#3 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-05-2012 - 18:05

Gọi a0 , a1, a2, ...., an là các hệ số của đa thức f(x)= a0 + a1x + a2x2 + .....+ anxn. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức A(x)=( x + 1)2012.


Khai triển theo nhị thức Newton, ta có :
$(x+1)^{2012}= \sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k}x^{k}$
Vậy tổng các hệ số của đa thức là : $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$

#4 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 10-05-2012 - 18:16

Khai triển theo nhị thức Newton, ta có :
$(x+1)^{2012}= \sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k}x^{k}$
Vậy tổng các hệ số của đa thức là : $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$

Chị lyly ơi, sao lại có: $\sum_{k=0}^{2012}C_{2012}^{k} = 2^{2012}$.
p/s: Đợt học Cásìố cũng học cái Newton nhưng cái biến đổi như này thì chịu...

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#5 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 10-05-2012 - 19:27

Theo mình
tổng các hệ số của A(x) là A(1)
hay 22012
:icon6:

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#6 thinh990197

thinh990197

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-05-2012 - 19:33

Cách của các bạn làm đúng, nhưng mình muốn các bạn giải theo trình độ toán lớp 7

#7 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 10-05-2012 - 19:55

Cách của các bạn làm đúng, nhưng mình muốn các bạn giải theo trình độ toán lớp 7

Bổ đề:
Đa thức $f(x)$ có tổng các hệ số bằng $f(1)$
Chứng minh bổ đề:
Xét $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$
Khi đó tổng các hệ số của $f(x)$ chính là tổng: $a_0+a_1+a_2+...+a_n$
Mà ta lại thấy $f(1)=a_0+a_1+a_2+...+a_n$
Do đó đa thức $f(x)$ có tổng các hệ số bằng $f(1)$
_____________________________________
Trở lại với bài toán:
Xét đa thức: $A(x)=(x+1)^{2012}$
Khi đó Đa thức $A(x)$ có tổng các hệ số bằng $A(1)=(1+1)^{2012}=2^{2012}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh