cho $0\leq y\leq x\leq 1$
CM: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$
CM: $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\leq \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi banhbaocua1, 11-05-2012 - 15:41
#2
Đã gửi 11-05-2012 - 19:28
Katyusha
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
BĐT đã cho được viết lại: $$x\sqrt{y} \ge \dfrac{1}{4}+y\sqrt{x}$$
Do $0 \le x \le 1$ nên $x^2 \le \sqrt{x}$ và do đó:
$$\dfrac{1}{4}+y\sqrt{x} \ge \dfrac{1}{4} +yx^2 \ge 2\sqrt{\dfrac{yx^2}{4}}=x\sqrt{y}$$
Do $0 \le x \le 1$ nên $x^2 \le \sqrt{x}$ và do đó:
$$\dfrac{1}{4}+y\sqrt{x} \ge \dfrac{1}{4} +yx^2 \ge 2\sqrt{\dfrac{yx^2}{4}}=x\sqrt{y}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 11-05-2012 - 19:29
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
