Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = b; BC = a. Có đường phân giác BD cắt AC tại D sao cho tam giác BAD cân tại B.
Chứng minh: $(1+\frac{a}{b})(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})=1;$
Chứng minh: $(1+\frac{a}{b})(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})=1;$
Bắt đầu bởi ChuDong2008, 12-05-2012 - 22:25
#1
Đã gửi 12-05-2012 - 22:25
ChuDong2008
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
#2
Đã gửi 13-05-2012 - 20:12
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Sử dụng công thức đường phân giác, ta có:
\[
\begin{array}{l}
BD^2 = \frac{{ab\left[ {\left( {a + b} \right)^2 - b^2 } \right]}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} = \frac{{a^2 b\left( {a + 2b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} \\
BD = BA \Leftrightarrow BD^2 = BA^2 \Leftrightarrow \frac{{a^2 b\left( {a + 2b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} = b^2 \\
\Leftrightarrow a^2 \left( {a + 2b} \right) = b\left( {a + b} \right)^2 \Leftrightarrow a^3 + 2a^2 b = a^2 b + 2ab^2 + b^3 \\
\Leftrightarrow a^3 - b^3 + a^2 b - ab^2 = ab^2 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)^2 = ab^2 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)^2 = ab^2 \\
\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {\frac{a}{b} - \frac{b}{a}} \right) = 1 \\
\end{array}
\]
Sử dụng công thức đường phân giác, ta có:
\[
\begin{array}{l}
BD^2 = \frac{{ab\left[ {\left( {a + b} \right)^2 - b^2 } \right]}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} = \frac{{a^2 b\left( {a + 2b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} \\
BD = BA \Leftrightarrow BD^2 = BA^2 \Leftrightarrow \frac{{a^2 b\left( {a + 2b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)^2 }} = b^2 \\
\Leftrightarrow a^2 \left( {a + 2b} \right) = b\left( {a + b} \right)^2 \Leftrightarrow a^3 + 2a^2 b = a^2 b + 2ab^2 + b^3 \\
\Leftrightarrow a^3 - b^3 + a^2 b - ab^2 = ab^2 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)^2 = ab^2 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)^2 = ab^2 \\
\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {\frac{a}{b} - \frac{b}{a}} \right) = 1 \\
\end{array}
\]
- L Lawliet và BlackSelena thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
