Chủ đề này có 3 trả lời

[orchid96]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$; cho hình vuông $ABCD$ biết phương trình đường thẳng $AB: 2x+y-1=0$
hai đỉnh $C$ và $D$ lần lượt trên hai đường thẳng $\Delta _{1}: 3x-y+4=0;$ $\Delta _{2} : x+y-6=0$. Tìm diện tích hình vuông $ABCD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi orchid96: 13-05-2012 - 08:48

[hoangtrong2305]

Mình nói hướng thôi nha

$\Delta _{1}$ cắt $(AB)$ tại $B$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $B$

$\Delta _{2}$ cắt $(AB)$ tại $C$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $C$

Từ đó dễ dàng tính được chiều dài đoạn AB và suy ra diện tích

[orchid96]

Mình nói hướng thôi nha

$\Delta _{1}$ cắt $(AB)$ tại $B$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $B$

$\Delta _{2}$ cắt $(AB)$ tại $C$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $C$

Từ đó dễ dàng tính được chiều dài đoạn AB và suy ra diện tích

Bài chỉ cho C, D nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ chứ có cho các cạnh của hình vuông nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ đâu bạn

[perfectstrong]

Ngoài 1 lời giải đại số, ta có thể ứng dụng hình học vào như sau:
Lời giải:

Vẽ (AB) cắt $(\Delta_1);(\Delta_2)$ thứ tự tại F,G. Vẽ $(\Delta_1);(\Delta_2)$ cắt nhau ở E. Dựng hình vuông FGHI sao cho I,G cùng phía với $(\Delta_2)$.
Theo định lý Thales, ta có:
$\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{DC}{FG}=\dfrac{DA}{FI} \Rightarrow \vartriangle EDA \sim \vartriangle EFI(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle FEI=\angle DEA \Rightarrow E,A,I$ thẳng hàng. Tương tự, E,B,H thẳng hàng.
Do đó, ta chỉ cần tính được tọa độ E,F,G,H,I. Viết pt EI, EH cắt FG tại A,B. Từ đó suy ra $S_{ABCD}$
Đáp số:
\[
A\left( {\frac{{ - 59}}{{25}};\frac{{143}}{{25}}} \right);B\left( {\frac{{ - 37}}{{25}};\frac{{99}}{{25}}} \right);S_{ABCD} = \frac{{484}}{{125}}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-05-2012 - 21:41