Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 6 \\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 \end{matrix} \right.$$

[longnguyen171]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 6 \\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 \end{matrix} \right.$$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y+2\sqrt{xy}=36 & \\
x+y+2\sqrt{7(x+y)+xy+49}=50 &
\end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=u$ và $\sqrt{xy}=v$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}
u+2v=36 & \\
u+2\sqrt{7u+v^2+49}=50 &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=36-2v & \\
\sqrt{301-14v+v^2}=7+v &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=18 & \\
v=9 &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=y=9$
Thử lại ta thấy $(x,y)=(9,9)$ thỏa mãn đầu bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyen171: 13-05-2012 - 16:14

[vietfrog]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 6 \\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 \end{matrix} \right.$$

Cách 2:
Áp dụng BĐT Minkowsky ta có:
\[\sqrt {x + 7} + \sqrt {y + 7} \ge \sqrt {{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}} = 8\]
Dấu = khi $x=y=9$.