Chủ đề này có 4 trả lời

[ngoc980]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$

[Poseidont]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$

Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$
P/s: cái này thực ra là do mình tự "mò" thôi thay các giá trị vào và được với lại khi cộng lại tìm thấy Min đẹp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 16-05-2012 - 19:11
Lỗi Latex

[Tru09]

Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$

Anh có thể chỉ cho e cách tách đc không , em tách mãi không ra , có mẹo j` không , chỉ e đi ,thanks trước

[L Lawliet]

Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$

Trong phần tách của bạn không có $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}$ nhưng sao sau đó lại có mà sử dụng AM-GM nhỉ :-/, vả lại phần tách nếu cộng lại thì y lại bị thiếu không biết bạn có nhầm không (mình gà BĐT nên không dám chắc được mọi người thông cảm)

[MyLoVeForYouNMT]

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $x+2y+3z\geq 20$
Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$

Theo cách của mình thường làm:
Xác định dấu "=" của BĐT xảy ra khi nào
Ta xác định được GTNN của biểu thức đạt được khi $x+2y+3z=20$
Từ đó ta tìm đươc giá trị tương ứng của x, y, z là x=2, y=3, z=4 (cái này do may mắn thôi)
Áp dụng BĐT AM-GM để khử hết tất cả các mẫu của biểu thức, và dấu "=" xảy ra đều là x=2, y=3, z=4
Bắt đầu từ biểu thức chứa x nhé:
$x+\frac{3}{x}$
Dấu "=" xảy ra ở BĐT AM-GM là $\alpha x=\frac{3}{x}$
Thay x=2 vào ta tìm được $\alpha=\frac{3}{4}$
Tương tự với y và z
Ta có: $B=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
$=\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}+\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z}+\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}$
Từ đó áp dụng BĐT AM-GM là ra