Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} y-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}\ \\2x^3-y^3+x^2y^2=2xy-3x^2+3y \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}\ \\2x^3-y^3+x^2y^2=2xy-3x^2+3y \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi mileycyrus, 14-05-2012 - 17:44
#1
Đã gửi 14-05-2012 - 17:44
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 25-05-2012 - 21:27
Đk: $-1\leq x\leq 2$
Từ pt2 có $2x^{3}-y^{3}+x^{2}y^{2}=2xy-3x^{2}+3y$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}-y)+y^{2}(x^{2}-y)+3(x^{2}-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y)(2x+y^{2}+3)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}=y$ hoặc $2x+y^{2}+3=0$
Th1:$2x+y^{2}+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-(y^{2}+3)}{2}\leq \frac{-3}{2}$ (loại)
Th2:$x^{2}=y$
Thay vào pt1 được: $x^{2}-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=\sqrt{x+1}-1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-x=\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=0$
Hoặc $x-1=\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}-1}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}-1+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
Liên hợp ... được $x=1\Rightarrow y=1$
Vậy...
Từ pt2 có $2x^{3}-y^{3}+x^{2}y^{2}=2xy-3x^{2}+3y$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}-y)+y^{2}(x^{2}-y)+3(x^{2}-y)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y)(2x+y^{2}+3)=0$
$\Leftrightarrow x^{2}=y$ hoặc $2x+y^{2}+3=0$
Th1:$2x+y^{2}+3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-(y^{2}+3)}{2}\leq \frac{-3}{2}$ (loại)
Th2:$x^{2}=y$
Thay vào pt1 được: $x^{2}-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=\sqrt{x+1}-1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-x=\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=0$
Hoặc $x-1=\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}-1}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
$\Leftrightarrow x-1=\frac{\sqrt{2-x}-1+\sqrt{2}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}$
Liên hợp ... được $x=1\Rightarrow y=1$
Vậy...
- perfectstrong, MIM, donghaidhtt và 4 người khác yêu thích
Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh