Chủ đề này có 5 trả lời

[quynho96hy]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{2}{y}=y+\frac{2}{x}
& & \\ \sqrt{x+8}-\sqrt{2y+2}=\sqrt{3y-2}
& &
\end{matrix}\right.$$

[Crystal]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{2}{y}=y+\frac{2}{x}
& & \\ \sqrt{x+8}-\sqrt{2y+2}=\sqrt{3y-2}
& &
\end{matrix}\right.$$

Hướng dẫn:

Cách 1:

1. Điều kiện: bạn tự tìm nhé

2. Phương trình thứ nhất tương đương với: \[x - y + \frac{2}{y} - \frac{2}{x} = 0 \Leftrightarrow x - y + 2\frac{{x - y}}{{xy}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {xy + 2} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
xy = - 2
\end{array} \right.\]
3. Thế vào phương trình thứ hai rồi giải tiếp.

Cách 2:

Xét hàm số $f\left( t \right) = t - \frac{2}{t},\,\,\,t \ne 0$

Giải tiếp ...

-----

Hai cách trên có vấn đề? Bạn hãy tìm thử xem!

[NLT]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{2}{y}=y+\frac{2}{x}
& & \\ \sqrt{x+8}-\sqrt{2y+2}=\sqrt{3y-2}
& &
\end{matrix}\right.$$


SOLUTION:
Đặt 2 pt của hệ đã cho lần lượt là (1) và (2).
ĐKXĐ: $x,y \ne 0\& x \ge - 8;y \ge \frac{2}{3}$
Biến đổi pt (1) ta được: $\left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{2}{{xy}}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y \\
xy = - 2 \\
\end{array} \right.$
* Nếu x=y ta dễ dàng tìm được x,y từ pt (2).
* Nếu xy=-2, ta có:
$\left( 2 \right) \Rightarrow x + 8 + 2y + 2 - 2\sqrt {2xy + 2x + 16y + 16} = 3y - 2$
$ \Leftrightarrow x - y + 12 = 2\sqrt {2xy + 2x + 16y + 16} $
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 144 - 2xy + 24x - 24y = 8xy + 8x + 64y + 64$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 10xy + 16x - 88y + 144 -64= 0$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 16x + 88y + 100 = 0$
$ \Rightarrow {x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} + 16x - \frac{{176}}{x} + 100 = 0$
$ \Rightarrow {x^4} + 16{x^3} + 100{x^2} - 176x + 4 = 0\left( {x \ne 0} \right)$
PT này giải ra có 2 nghiệm xấp xỉ 1.393527614 và 0.02302973.
---------
P/S: Cách giải như vậy là đúng rồi đó, bạn xem lại thử mình có tính sai hay là đề nhầm ko nhé, mình hơi gấp, có gì sai sót bạn thông cảm nhé !
----------

[cool hunter]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{2}{y}=y+\frac{2}{x}
& & \\ \sqrt{x+8}-\sqrt{2y+2}=\sqrt{3y-2}
& &
\end{matrix}\right.$$


SOLUTION:
Đặt 2 pt của hệ đã cho lần lượt là (1) và (2).
ĐKXĐ: $x,y \ne 0\& x \ge - 8;y \ge \frac{2}{3}$
Biến đổi pt (1) ta được: $\left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{2}{{xy}}} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y \\
xy = - 2 \\
\end{array} \right.$
* Nếu x=y ta dễ dàng tìm được x,y từ pt (2).
* Nếu xy=-2, ta có:
$\left( 2 \right) \Rightarrow x + 8 + 2y + 2 - 2\sqrt {2xy + 2x + 16y + 16} = 3y - 2$
$ \Leftrightarrow x - y + 12 = 2\sqrt {2xy + 2x + 16y + 16} $
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 144 - 2xy + 24x - 24y = 8xy + 8x + 64y + 64$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 10xy + 16x - 88y + 144 -64= 0$
$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 16x + 88y + 100 = 0$
$ \Rightarrow {x^2} + \frac{4}{{{x^2}}} + 16x - \frac{{176}}{x} + 100 = 0$
$ \Rightarrow {x^4} + 16{x^3} + 100{x^2} - 176x + 4 = 0\left( {x \ne 0} \right)$
PT này giải ra có 2 nghiệm xấp xỉ 1.393527614 và 0.02302973.
---------
P/S: Cách giải như vậy là đúng rồi đó, bạn xem lại thử mình có tính sai hay là đề nhầm ko nhé, mình hơi gấp, có gì sai sót bạn thông cảm nhé !
----------

Phải ra nghiệm đúng chứ ai lại chơi "xấp xỉ"

[NLT]

Phải ra nghiệm đúng chứ ai lại chơi "xấp xỉ"

Thì mình mới chỉ làm tới đó thôi, mình nghĩ hướng giải đúng còn về nghiệm thì mình chưa chắc chắn, cũng có thể biến đổi sót tí gì đó, hi`, ai có cách giải khác post lên nhé !
-----------

[minhtuyb]

Cách 2:

Xét hàm số $f\left( t \right) = t - \frac{2}{t},\,\,\,t \ne 0$

Cách này có vẻ gọn hơn ạ . Có $f'(t)=1+\frac{2}{t^2}>0 \forall t\in R\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên R\{0} nên pt bên trên sẽ tương đương với $x=y$ đỡ phải xét $xy=-2$ vì đằng nào cũng vô nghiệm
P/s: Ơ tưởng phải vn chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 15-05-2012 - 23:50