Chủ đề này có 3 trả lời

[Alexman113]

Với một đề toán(cấp THCS)
Định $m$ để phương trình: $$\left(x^2-2x\right)^2-3x^2+6x+m=0$$ có bốn nghiệm phân biệt.

Có một bạn học sinh giải thế này:
Đặt $y=x^2-2x$ sau đó thay $y$ vào phương trình ban đầu và tìm điều kiện của $m$ để có hai nghiệm $y$ phân biệt thì được kết quả là $0<m\leq\dfrac{9}{4}$

Phần đáp án thì lại đặt: $y-1=x^2-2x$ và được miền nghiệm rộng hơn là $-4<m\leq\dfrac{9}{4}$

Khi bạn ấy đặt là: $y-2; y-3; y-4,....$ thì miền nghiệm cứ thế lớn dần lên.

Vấn đề đặt ra là chỉ với kiến thức lớp 9 bậc THCS chúng ta sẽ giải quyết bài toán trên như thế nào và vấn đề đặt ra trên sẽ ra sao? Chả nhẽ một bài toán có nhiều đáp số thế ư?

[L Lawliet]

Với một đề toán(cấp THCS)
Định $m$ để phương trình: $$\left(x^2-2x\right)^2-3x^2+6x+m=0$$ có bốn nghiệm phân biệt.

Có một bạn học sinh giải thế này:
Đặt $y=x^2-2x$ sau đó thay $y$ vào phương trình ban đầu và tìm điều kiện của $m$ để có hai nghiệm $y$ phân biệt thì được kết quả là $0<m\leq\dfrac{9}{4}$

Phần đáp án thì lại đặt: $y-1=x^2-2x$ và được miền nghiệm rộng hơn là $-4<m\leq\dfrac{9}{4}$

Khi bạn ấy đặt là: $y-2; y-3; y-4,....$ thì miền nghiệm cứ thế lớn dần lên.

Vấn đề đặt ra là chỉ với kiến thức lớp 9 bậc THCS chúng ta sẽ giải quyết bài toán trên như thế nào và vấn đề đặt ra trên sẽ ra sao? Chả nhẽ một bài toán có nhiều đáp số thế ư?

Hiện tại mình vẫn chưa tìm ra hết vấn đề (có thể sai hoặc đúng) trong bài này nhưng mình đã tìm ra 1 chỗ sai ở bài trên, giá trị m tìm được sau khi đặt ẩn phụ phải là: $2\leq m\leq \frac{9}{4}$ mới đúng chứ :-/

[tieulyly1995]

Với một đề toán(cấp THCS)
Định $m$ để phương trình: $$\left(x^2-2x\right)^2-3x^2+6x+m=0$$ có bốn nghiệm phân biệt.

Có một bạn học sinh giải thế này:
Đặt $y=x^2-2x$ sau đó thay $y$ vào phương trình ban đầu và tìm điều kiện của $m$ để có hai nghiệm $y$ phân biệt thì được kết quả là $0<m\leq\dfrac{9}{4}$

Phần đáp án thì lại đặt: $y-1=x^2-2x$ và được miền nghiệm rộng hơn là $-4<m\leq\dfrac{9}{4}$

Khi bạn ấy đặt là: $y-2; y-3; y-4,....$ thì miền nghiệm cứ thế lớn dần lên.

Vấn đề đặt ra là chỉ với kiến thức lớp 9 bậc THCS chúng ta sẽ giải quyết bài toán trên như thế nào và vấn đề đặt ra trên sẽ ra sao? Chả nhẽ một bài toán có nhiều đáp số thế ư?

Mình thấy dù có đặt thế nào thì miền nghiệm vẫn chỉ là $-4< m< \frac{9}{4}$ thôi. Nếu $m= \frac{9}{4}$ thì sao có 4 nghiệm phân biệt được . Ví dụ :
Khi đặt $y=x^2-2x$, $PT\Leftrightarrow f(y) = y^{2}-3y+m=0$ (*) :
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì cần tìm $m$ để PT (*) có 2 nghiệm y phân biệt $> -1$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta = 9-4m> 0 & \\\frac{S}{2} > -1 & \\ f(-1)=4+m> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -4< m< \frac{9}{4}$
Khi đặt $y-1=x^2-2x$
Vẫn cách làm đó nhưng chú ý bài toán trở thành tìm $m$ để PT (*) có 2 nghiệm y phân biệt $> 0$

Mấu chốt là chú ý điều kiện của$y$ thôi.

[tcqang]

Với một đề toán(cấp THCS)
Định $m$ để phương trình: $$\left(x^2-2x\right)^2-3x^2+6x+m=0$$ có bốn nghiệm phân biệt.

Có một bạn học sinh giải thế này:
Đặt $y=x^2-2x$ sau đó thay $y$ vào phương trình ban đầu và tìm điều kiện của $m$ để có hai nghiệm $y$ phân biệt thì được kết quả là $0<m\leq\dfrac{9}{4}$

Phần đáp án thì lại đặt: $y-1=x^2-2x$ và được miền nghiệm rộng hơn là $-4<m\leq\dfrac{9}{4}$

Khi bạn ấy đặt là: $y-2; y-3; y-4,....$ thì miền nghiệm cứ thế lớn dần lên.

Vấn đề đặt ra là chỉ với kiến thức lớp 9 bậc THCS chúng ta sẽ giải quyết bài toán trên như thế nào và vấn đề đặt ra trên sẽ ra sao? Chả nhẽ một bài toán có nhiều đáp số thế ư?

Cái sai ở đây chính là không đánh giá $y$. Không phải cứ có $y$ là sẽ có $x$ mà $y$ phải thỏa điều kiện nào đó mới tồn tại $x$ tương ứng. 

Ví dụ, nếu $y = x^2 - 2x$ thì phải có điều kiện $ y \ge -1$ vì $y = x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1 \ge -1, \forall x \in R$. Với kiến thức lớp 9 vẫn có thể tìm điều kiện để pt bậc 2 có nghiệm $x_1, x_2$ thỏa điều kiện $\alpha \le x_1 \le \beta \le x_2 \le \gamma$. Chỉ cần sử dụng $Vi-et$ và thêm điều kiện $(x_1 - \alpha)(x_2 - \alpha) \ge 0 ; x_1 + x_2 \ge 2 \alpha ; (x_1 - \beta)(x_2 - \beta) \le 0 ; .... $ là ra. (Hiển nhiên những bài này đòi hỏi học sinh lớp 9 phải biết giải bất phương trình bậc 2 theo phương pháp hằng đẳng thức và trị tuyệt đối (lớp 8) ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 02:40