Chủ đề này có 1 trả lời

[Crystal]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(2;3),B(5;2),C(8;6)$ và một đường thẳng $d : y =x+5.$ Tìm trên $d$ một điểm $D$ sao cho hình vuông $MNPQ$ có các cạnh $MN,NP,PQ,QM$ lần lượt đi qua các điểm $A,B,C,D$ có diện tích đạt giá trị lớn nhất.

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn

[HG98]

Mình có hướng giải như sau:

 

Đường thẳng MN qua $A(2,3)$ có dạng: $x=2$ hoặc $y=k(x-2)+3$

Ta xét từng trường hợp

Với $MN: x-2=0$ ta dễ dàng tính được điểm D cũng như Diện tích hình vuông.

Với $MN: y=k(x-2)+3$ ta suy ra đt $NP: y=\frac{-1}{k}(x-5)+2$

Do MNPQ là hình vuông nên Diện tích của nó $S=(d(C, MN))^{2}$

Sử dụng công thức khoảng cách bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của của một phân số. Sử dụng phương pháp tam thức bậc 2 với $\Delta \geqslant 0$ ta tìm được GTLN của S, tìm được k ta thay vào tìm điểm D

So sánh với trường hợp đầu ta đưa ra kết luận.