Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(3;2;0)$ nằm trên cạnh $BC.$Phương trình đường phân giác trong góc $B$ và đường trung trực của $BC$ có phương trình lần lượt là $(d_1) : \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z-1}{2} $; $ (d_2) : \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y}{-2} = \dfrac{z-2}{1}.$ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết $AB= \sqrt{867}.$

Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn

[trangxoai1995]

Phương trình mặt phẳng đi qua M vuông góc với $d_2$ nhận véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;-2;1)$ là vecto pháp tuyến: $3x-2y+z-5=0$ (P)

Gọi H là giao điểm của $d_2$  và (P)$\Rightarrow H(1;0;2)$. Viết phương trình cạnh BC đi qua 2 điểm M và H. Ta có: $\overrightarrow{MH}(-2;-2;2)$$\Rightarrow$ BC có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;1;-1)$. Phương trình BC: $\left\{\begin{matrix} x=3+t & & \\ y=2+t & & \\ z=-t & & \end{matrix}\right.$

Tọa độ điểm B là giao điểm của BC và BD: $B(2;1;1)$

- Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với $d_1$: $2x-3y+2z=0$. Gọi I là giao điểm của (Q) và đường thẳng đi qua M, K là điểm đối xứng với M qua I. K thuộc AB.$\Rightarrow I\left ( \frac{28}{17};\frac{26}{17};\frac{11}{17} \right )$. Từ đây tìm được tọa độ điểm K biết I là trung điểm của KM. Từ đây viết phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua KB. Từ giả thiết $AB=\sqrt{867}$ tìm được tọa độ điểm A. Gọi N là trung điểm của BC. Tìm được tọa độ điểm N là giao điểm của $d_2$ và BC. Vì N là trung điểm của BC. tìm được tọa độ điểm C nhờ công thức trung điểm.

[Boyknight]

cái tiêu đề vãi thật