Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
Tìm $M$ trên $(C_1)$ và $N$ trên $(C_2)$ ...
Bắt đầu bởi Crystal , 16-05-2012 - 01:09
#1
Đã gửi 16-05-2012 - 01:09
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn hai đường tròn có phương trình lần lượt là $(C_1) : (x-1)^2+(y-2)^2=9 \ ; \ (C_2) : (x+1)^2+y^2=16$ và đường thẳng $d : 2x+4y-15=0.$ Tìm $M$ trên $(C_1)$ và $N$ trên $(C_2)$ sao cho $MN$ nhận đường thẳng $d$ là đường trung trực và $N$ có hoành độ âm.
#2
Đã gửi 28-08-2012 - 11:45
$\left ( C_{1} \right )$ có tâm $I_{1}= \left ( 1;2 \right )$, $R_{1}= 3$
$\left ( C_{2} \right )$ có tâm $I_{2}= \left ( -1;0 \right )$,$R_{2}= 4$
Vì $MN$ nhận $d$ làm đường trung trực nên điểm $N$ nằm trên đường tròn $\left ( C_{3} \right )$ là ảnh của $\left ( C_{1} \right )$ qua phép đối xứng trục $Đ_{d}$.
Gọi $I_{3}$ là tâm đường tròn $\left ( C_{3} \right )$. Từ $\left ( d \right ): 2x+4y-15=0$ và $I_{1}= \left ( 1;2 \right )$, ta được $I_{3}= \left ( 2;4 \right )$.
Suy ra: $\left ( C_{3} \right ): \left ( x-2\right )^{2}+\left ( y+4 \right )^{2}= 9$
Mà $N$ thuộc $\left ( C_{2} \right )$ nên tọa độ điểm $N$ là nghiệm của hệ:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-2 \right )^{2} +\left ( y-4 \right )^{2}= 9& \\ \left ( x+ 1\right )^{2}+y^{2}= 16 & \end{matrix}\right.$.
giải hệ trên và chọn nghiệm $x$ âm, ta được $N= \left ( -1;4 \right )$. Từ đó dễ dàng tìm được tọa độ điểm $M=\left ( \frac{-4}{5};\frac{22}{5} \right )$.
$\left ( C_{2} \right )$ có tâm $I_{2}= \left ( -1;0 \right )$,$R_{2}= 4$
Vì $MN$ nhận $d$ làm đường trung trực nên điểm $N$ nằm trên đường tròn $\left ( C_{3} \right )$ là ảnh của $\left ( C_{1} \right )$ qua phép đối xứng trục $Đ_{d}$.
Gọi $I_{3}$ là tâm đường tròn $\left ( C_{3} \right )$. Từ $\left ( d \right ): 2x+4y-15=0$ và $I_{1}= \left ( 1;2 \right )$, ta được $I_{3}= \left ( 2;4 \right )$.
Suy ra: $\left ( C_{3} \right ): \left ( x-2\right )^{2}+\left ( y+4 \right )^{2}= 9$
Mà $N$ thuộc $\left ( C_{2} \right )$ nên tọa độ điểm $N$ là nghiệm của hệ:$\left\{\begin{matrix} \left ( x-2 \right )^{2} +\left ( y-4 \right )^{2}= 9& \\ \left ( x+ 1\right )^{2}+y^{2}= 16 & \end{matrix}\right.$.
giải hệ trên và chọn nghiệm $x$ âm, ta được $N= \left ( -1;4 \right )$. Từ đó dễ dàng tìm được tọa độ điểm $M=\left ( \frac{-4}{5};\frac{22}{5} \right )$.
- hoangtrong2305 và Mrnhan thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh