Chủ đề này có 3 trả lời

[NLT]

EXERCISE: Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn $0 \le a \le c \le x \le d \le b$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T = \sqrt {\left( {x - a} \right)\left( {b - x} \right)} + \sqrt {\left( {x - c} \right)\left( {d - x} \right)} $
-----------
P/s: Bài này do mình ngồi viết vu vơ nghĩ ra, giải khá dễ nhưng mong các bạn nghĩ tiếp bài tổng quát hơn, nhiều biến hơn cho bài trên nhé !
-----------

[angleofdarkness]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta được:

 

$T=\sqrt{(x-a)(b-x)}+\sqrt{(x-c)(d-x)} \leq \frac{x-a+b-x}{2}+\frac{x-c+d-x}{2}=\frac{b-a+d-c}{2} \leq 0$

 

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d\geq 0$

[mnguyen99]

EXERCISE: Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn $0 \le a \le c \le x \le d \le b$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T = \sqrt {\left( {x - a} \right)\left( {b - x} \right)} + \sqrt {\left( {x - c} \right)\left( {d - x} \right)} $
-----------
P/s: Bài này do mình ngồi viết vu vơ nghĩ ra, giải khá dễ nhưng mong các bạn nghĩ tiếp bài tổng quát hơn, nhiều biến hơn cho bài trên nhé !
-----------

bài này mình có 1 bđt tổng quát hơn với x dương và max{$a_{1},a_{3},...,a_{n-1}$}$\leq$x$\leq$min{$a_{2},a_{4},...,a _{n}$}

$\sqrt{(x-a_{1})(a_{2}-x)}+\sqrt{(x-a_{3})(a_{4}-x)}+...+\sqrt{(x-a_{n-1})(x+a_{n})}\leq \frac{a_{2}-a_{1}+a_{3}-a_{4}+...+a_{n}-a_{n-1}}{2}$

Các bạn thử lại xem có đúng ko , ta có thể mở rộng đk của x và ứng dụng của bđt.

[Le Dinh Hai]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta được:

 

$T=\sqrt{(x-a)(b-x)}+\sqrt{(x-c)(d-x)} \leq \frac{x-a+b-x}{2}+\frac{x-c+d-x}{2}=\frac{b-a+d-c}{2} \leq 0$

 

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d\geq 0$

Theo mình thì $T\geq 0$ chứ.Dấu = xảy ra tại $a=b=c=d=x$