Chủ đề này có 1 trả lời

[Jasper3601]

Bài 1:
Có 6 học sinh, trong đó có A và B. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách để sắp xếp 6 học sinh này thành hàng ngang sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau (A, B có thể đổi vị trí cho nhau). Kết quả: 240 cách
b) Có bao nhiêu cách để sắp xếp 6 học sinh này thành vòng tròn sao cho A và B luôn đứng đối diện nhau (giữa A và B là 2 người khác). Kết quả: 48 cách


Bài 2:
Trong một cuộc họp của 3 quốc gia, mỗi quốc gia cử 3 đại biểu tham dự. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để bố trí chỗ ngồi cho 9 đại biểu quanh một bàn tròn sao cho 3 vị bất kỳ đến từ 1 quốc gia bất kỳ luôn ngồi cạnh nhau.
Kết quả: 216 cách

(2 bài toán trên không khó nhưng ở lớp mình đã xảy ra những cuộc tranh luận gay gắt về kết quả của bài toán, đến mức thầy giáo cũng không giải quyết được, nên mình post lên đây để VMF vào cuộc)

[nvhmath]

Theo em nghĩ :
1a, Ta ghép 2 bạn A và B thành 1 khối, có 2 cách lắp khối này. Khi đó, xét 4 bạn và 1 khối thì có tất cả $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2^2\cdot 1=240$(cách xếp).
1b, Ta cắt đôi vòng tròn theo AB, có tất cả $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ (cách xếp 4 bạn còn lại) bởi trong đó có trường hợp A và B đổi chỗ cho nhau thì tính là 1 cách.
2, Ta có thể thức ngồi vòng tròn của 3 quốc gia là 1. Mỗi quốc gia có cách sắp xếp người của mình là 6 nên 3 quốc qia sắp xếp sao cho 3 vị bất kỳ đến từ 1 quốc gia bất kỳ luôn ngồi cạnh nhau là $6^3=216$(cách xếp).