Chủ đề này có 8 trả lời

[minhthuan0404]

1. $\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$.

2. $\int \frac{e^{2x}dx}{1+e^x}$.

3. $\int \frac{x^5 dx}{1+x^3}$.

4. $\int x.\sin ^2xdx$.

5. $\int arccot x dx$.

6. $\int x^2.\ln xdx$.

1. HỌC GÕ $\LaTeX$ TẠI http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. CHÚ Ý CÁCH ĐẶT TIÊU ĐỀ CHO BÀI VIẾT http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-05-2012 - 23:40

[CD13]

1. $\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$. Đặt $t=\sqrt[6]{x}$.

2. $\int \frac{e^{2x}dx}{1+e^x}$. Đặt $t=e^x$.

3. $\int \frac{x^5 dx}{1+x^3}$. Đặt $t=x^3$.

4. $\int x.\sin ^2xdx$. Tích phân từng phần với $u=x,dv=\sin ^2xdx$

5. $\int arccot x dx$. Tích phân từng phần với $u=arccot x, dv =dv$, nên biết $(arccotx)'=-\frac{1}{1+x^2}$.

6. $\int x^2.\ln xdx$. Tích phân từng phần với $u=\ln x, dv=x^2dx$.

Hy vọng em tập học gõ Latex để có thể trao đổi nhiều hơn trên diễn đàn, ngược lại em sẽ bị ban nick đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 16-05-2012 - 22:35

[Crystal]

cảm ơn mình se tim hiểu thêm và viết tốt hơn

bài 3: ở dưới mẫu là căn bậc 3 của tổng đó bạn ah
mong các bạn giúp mình nhé cảm ơn bạn

cho mình biết đáp án với và cách suy ra
1. căn x
2. e mũ 2x
3. x mũ5
4. v

1. Bạn học gõ $\LaTeX$ đi nhé.

2. Bài bạn yêu cầu đã có trả lời: http://diendantoanho...showtopic=72860

3. Mình buộc lòng phải xóa những comment trên do vi phạm Nội quy của Diễn đàn.

----

[Crystal]

Theo yêu cầu của bạn thì xin phép giải chi tiết các bài trên.

Bài 1:
Đặt $t = \sqrt[6]{x} \Rightarrow {t^6} = x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6{t^5}dt = dx\\
{t^3} = \sqrt x \\
{t^2} = \sqrt[3]{x}
\end{array} \right.$

Khi đó: \[\int {\frac{{dx}}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt[3]{x}} \right)}}} = \int {\frac{{6{t^5}dt}}{{{t^3}\left( {{t^2} + 1} \right)}} = 6\int {\frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt = 6\int {\frac{{{t^2} + 1 - 1}}{{{t^2} + 1}}} } } dt\]
\[ = 6\int {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2} + 1}}} \right)} dt = 6\left[ {\int {dt - \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} } } \right] = \boxed{6\left( {t - arctg\left( t \right)} \right) + C}\]
Bài 2:
Đặt $t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx$

Suy ra: \[\int {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{e^x} + 1}} = \int {\frac{{{e^x}{e^x}dx}}{{{e^x} + 1}} = \int {\frac{{tdt}}{{t + 1}} = \int {\frac{{t + 1 - 1}}{{t + 1}}} } } } dt = \int {\left( {1 - \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \]
\[ = \int {dt - \int {\frac{{dt}}{{t + 1}} = } } \int {dt} - \int {\frac{{d\left( {t + 1} \right)}}{{t + 1}}} = \boxed{t - \ln \left| {t + 1} \right| + C}\]
Bài 3: Đề nhầm, đã giải quyết tại http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Bài 4:
Dùng phương pháp tích phân từng phần.

...

Mình gõ tiếp sau ...

[minhthuan0404]

cảm ỏn bạn bạn có thể giúp mình sóm được không hj

[minhthuan0404]

sao những bài trên đổi về biến x không được

[minhthuan0404]

mình có đáp án của bài 4 5 và 6
các bạn cho ý kiến và chỉ chổ sai hộ mình và giúp mình giả chi tiết nhe cảm ơn các bạn
4.$x\cos ^2x- sin^2x+c$
5. $xarccotgx-\frac{x^2}{2}-arctanx+c$
6. $x^{3}lnx-\frac{x^{4}}{12}-lnx+c$

[Crystal]

Tiếp đây.

Bài 4.

Tích phân viết lại: \[\int {x{{\sin }^2}x} dx = \frac{1}{2}\int {x\left( {1 - \cos 2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {x - x\cos 2x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {\int x dx - \int {x\cos 2xdx} } \right)\]
Tính $\int x dx = \frac{{{x^2}}}{2} + {C_1}$

Tính ${\int {x\cos 2xdx} }$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \cos 2xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \frac{1}{2}\sin 2x
\end{array} \right.$

Khi đó: \[\int {x\cos 2xdx} = \frac{1}{2}x\sin 2x - \frac{1}{2}\int {\sin 2x} dx = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + {C_2}\]
Vậy \[\int {x{{\sin }^2}x} dx = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + {C_1} - \frac{1}{2}x\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x - {C_2}} \right) = \frac{1}{4}\left( {{x^2} - x\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\]
Bài 5.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = arc\cot x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\\
v = x
\end{array} \right.$

Khi đó: \[\int {arc\cot x} dx = xarc\cot x + \int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx = } xarc\cot x + \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \]
\[ = xarc\cot x + \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C\]
Bài 6.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = {x^2}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \frac{{{x^3}}}{3}
\end{array} \right.$

Khi đó: \[\int {{x^2}\ln x} dx = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{1}{3}\int {\frac{{{x^3}}}{x}dx = } \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{1}{3}\int {{x^2}dx = } \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{{{x^3}}}{9} + C\]

[Crystal]

mình có đáp án của bài 4 5 và 6
các bạn cho ý kiến và chỉ chổ sai hộ mình và giúp mình giả chi tiết nhe cảm ơn các bạn
4.$x\cos ^2x- sin^2x+c$
5. $xarccotgx-\frac{x^2}{2}-arctanx+c$
6. $x^{3}lnx-\frac{x^{4}}{12}-lnx+c$

1. Đáp án của bạn có vấn đề. Bạn kiểm tra lại giúp.

2. Nếu bạn muốn mọi người chỉ ra chỗ sai thì phải gửi bài làm của bạn lên đây để mọi người có thể theo dõi và tìm ra vấn đề chứ.

---