Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết pt $\Delta \subset (P), \Delta \perp d, d_{(\Delta,d)}=\sqrt5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-05-2012 - 12:58

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): \ x+y-5=0$ và đường thẳng $(d):\left\{ \begin{align}
x=2+t \\
y=-2t \\
z=1 \\
\end{align} \right.$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta )$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc đường thẳng $(d)$, đồng thời khoảng cách giữa $(\Delta )$ và $(d)$ bằng $\sqrt{5}$.
 

Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu



#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-05-2012 - 13:05

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\left\{ \begin{align}
& x=t \\
& y=3 \\
& z=6+t \\
\end{align} \right.$, mặt phẳng $(P): \ x+z-4=0$ và điểm $E(3;\,0;\,1)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta )$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đi qua điểm $E$ và khoảng cách giữa $(\Delta )$và $(d)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu



#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-05-2013 - 11:27

Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến: $\overrightarrow{n}=(1;1;0)$, đường thẳng $(d)$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;0)$ và đi qua điểm $M_0(2;0;1)$

Vector chỉ phương của đường thăng $(\Delta)$ là:

$$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{n}\wedge \overrightarrow{u}=-3(0;0;1)$$

Giả sử $(\Delta)$ đi qua điểm $M(x;y;z)$. Khi đó:

$$\sqrt 5 = d_{\left ((\Delta),(d)  \right )}=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right ].\overrightarrow{M_0M} \right |}{\left | \left [ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right ] \right |} = \frac{\left | -2x+4-y \right |}{\sqrt5}$$

Ta có hai trường hợp:

*TH1:

$$\left \{ \begin{matrix}2x+y-4=5\\ x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(4;1;0)$$

 

*TH2:

$$\left \{ \begin{matrix}2x+y-4=-5\\ x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(-6;11;0)$$

 

Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

$$(\Delta_1): \left \{ \begin{matrix}x=4\\ y=1\\z=t \end{matrix}\right. , (\Delta_2): \left \{ \begin{matrix}x=-6\\ y=11\\z=t' \end{matrix}\right.$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học Công Đoàn Hà Nội - Khoa kế toán

Đã gửi 23-05-2013 - 12:54

Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến: $\overrightarrow{n}=(1;1;0)$, đường thẳng $(d)$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;0)$ và đi qua điểm $M_0(2;0;1)$

Vector chỉ phương của đường thăng $(\Delta)$ là:

$$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{n}\wedge \overrightarrow{u}=-3(0;0;1)$$

Giả sử $(\Delta)$ đi qua điểm $M(x;y;z)$. Khi đó:

$$\sqrt 5 = d_{\left ((\Delta),(d)  \right )}=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right ].\overrightarrow{M_0M} \right |}{\left | \left [ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right ] \right |} = \frac{\left | -2x+4-y \right |}{\sqrt5}$$

Ta có hai trường hợp:

*TH1:

$$\left \{ \begin{matrix}2x+y-4=5\\ x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(4;1;0)$$

 

*TH2:

$$\left \{ \begin{matrix}2x+y-4=-5\\ x+y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(-6;11;0)$$

 

Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

$$(\Delta_1): \left \{ \begin{matrix}x=4\\ y=1\\z=t \end{matrix}\right. , (\Delta_2): \left \{ \begin{matrix}x=-6\\ y=11\\z=t' \end{matrix}\right.$$

Bạn à, từ khoảng cách d($\Delta$;d) suy ra được hai biểu thức: $2x+y-9=0$; $2x+y+1=0$. tại sao đường thẳng cần tìm lại là giao tuyến của mặt phẳng cần tìm và hai cái vừa tìm được. Bạn có thể giải thích kĩ hơn cho mình được ko?



#5 Nhox169

Nhox169

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2013 - 21:15

Bạn à, từ khoảng cách d($\Delta$;d) suy ra được hai biểu thức: $2x+y-9=0$; $2x+y+1=0$. tại sao đường thẳng cần tìm lại là giao tuyến của mặt phẳng cần tìm và hai cái vừa tìm được. Bạn có thể giải thích kĩ hơn cho mình được ko?

bài này nghĩa là thế này:

vì $\left\{\begin{matrix} \Delta \perp (d) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_{d}} & & \\ \Delta \epsilon (P) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{n_{P}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}= \left [ \overrightarrow{u_{d}}, \overrightarrow{n_{P}}\right ]$

 

và cái phần khoảng cách là để xác định điểm trên đường thẳng $\Delta$ để viết phương trình


lawliet500x100tn0.jpg

                Nhox <3 HV





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh