Chủ đề này có 2 trả lời

[Lamat]

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF; ABC là tam giác vuông ở A, đường cao AH = a. Mp(ACE) hợp với đáy 1 góc = x và cách điểm B một đoạn bằng a. Tính x để thể tích khối lăng trụ đạt GTNN.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc $ABC = 120^o, SA = SB = AB = 2BC = 2a$. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mp(SCD), K ở miền trong tam giác SDC và $HK = \frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích khối chóp đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lamat: 18-05-2012 - 23:03

[mekjpdoj]

gợi ý câu 1 như sau:
góc giữa (ACE) và (ABC) là góc $\widehat{EAB}$=x
kẻ BK vuông EA, ta dễ dàng chứng minh được BK là khoảng cách từ B đến (ACE)

dùng các hệ thức lượng trong các tam giác vuông
=> AB=$\frac{a}{sinx}$
=> BE=$\frac{a}{cosx}$
=>AC= $\frac{a}{cosx}$
viết biểu thức Thể tích ra, đặt t= Sinx với 0<t<1

giải bằng phương pháp hàm số

[Nguyen Kieu Phuong]

bài 2: 

+ từ H kẻ HE vuông CD, E $\in$ CD

+vì  $\Delta SAB$ đều => SH vuông AB => SH vuông CD

Suy ra CD vuông (SHE) => (SCD) vuông (SHE) 

+ có (SCD) $\cap$ (SHE) = SE 

+ trong (SHE) kẻ HK vuông SE, K $\in$ SE 

Suy ra HK vuông (SCD)  

+ có CD vuông (SHE) => (ABCD) vuông (SHE)

+ mà (ABCD)  $\cap$ (SHE) = HE

+ trong (ACBD) kẻ SM vuông HE 

Suy ra: SM vuông (ABCD)

+ vì ABCD là hình bình hành có $\widehat{ABC}$ = $120^{\circ}$ => $\widehat{BAD}$ =  $60^{\circ}$ => $\Delta ADH$ đều => HE = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => HE=SH

=> K là trung điểm SE

+ xét   $\Delta HKE$ vuông tại K => tính KE => SE 

+ có $\sin \widehat{HEK}=\frac{HK}{HE}=\frac{SM}{SE}$ => SM => $V_{ABCD}$