Chủ đề này có 4 trả lời

[GINNY WEASLEY]

Bài 1 (Đề DH khối A - 2002)
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A,B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

Bài 2 (Đề DH khối B - 2002)
Hình chữ nhật ABCD có tâm I (1/2 ; 0 , pt AB : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ định A, B, C, D biết A có hoành độ âm...

Thanks nha

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1: (Đề DH khối A - 2002)
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A, B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.

Giải

Do $A; B \in Ox \Rightarrow A(x_A; 0); B(x_B; 0)$
Mặt khác:
$B \in BC \Rightarrow \sqrt{3}x_B - \sqrt{3} = y_B = 0$
$\Leftrightarrow x_B = 1 \Rightarrow B(1; 0)$

Đặt $x_A = a$.
Tam giác ABC vuông tại A, do đó: $CA \perp Ox \Rightarrow x_C = x_A = a$
Hơn nữa:
$C \in BC \Rightarrow y_C = \sqrt{3}x_C - \sqrt{3} = \sqrt{3}a - \sqrt{3}$

$\Rightarrow C (a; \sqrt{3}a - \sqrt{3})$

Ta lập độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a. Ta có:
$BC = \sqrt{(a - 1)^2 + (\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = 2|a - 1|$

$AB = \sqrt{(1 - a)^2} = |a - 1|$

$AC = \sqrt{(\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = \sqrt{3}|a - 1|$
Ký hiệu S, p, r lần lượt là diện tích, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ta có:

$S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{2}$

$p_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{|a - 1|(3 + \sqrt{3})}{2}$

$\Rightarrow r_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{S}{p} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{|a - 1|(3 + \sqrt{3})} = \dfrac{|a - 1|}{\sqrt{3} + 1}$

Theo giả thiết: $r = 2$
$\Rightarrow |a - 1| = 2(\sqrt{3} + 1) \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2\sqrt{3} + 3\\a = -2\sqrt{3} - 1\end{array}\right.$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
$G = (\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}) = (\dfrac{2a + 1}{3}; \dfrac{\sqrt{3}a - \sqrt{3}}{3})$

- Nếu $a = 2\sqrt{3} + 3$

$\Rightarrow G(\dfrac{4\sqrt{3} + 7}{3}; \dfrac{6 + 2\sqrt{3}}{3}) $

- Nếu $a = -2\sqrt{3} - 1$

$\Rightarrow G(\dfrac{-4\sqrt{3} - 1}{3}; \dfrac{-6 - 2\sqrt{3}}{3})$

P/S: Hi Yoon, lâu quá rồi nhỉ?

[Mylovemath]

Bài 2 (Đề DH khối B - 2002)
Hình chữ nhật ABCD có tâm I (1/2 ; 0 , pt AB : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ định A, B, C, D biết A có hoành độ âm...

Thanks nha

THôi mình làm bài dễ vậy

Bài 2 (Đề DH khối B - 2002):


Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $I$ xuống $AB$:
Dễ dàng viết được phương trình cạnh $IH$
$IH$ : $2x+y-1=0$

Vì $H$ là giao điểm của đường thẳng chứa cạnh $AB$ và đường thẳng chứa cạnh $IH$
Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\ 2x+y-1=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Áp dụng công thức tính khoảng cách dễ dàng tính được độ dài $IH$ :

$IH=\sqrt{(\frac{1}{2}-0)^2+(0-1)^2}$ $\Leftrightarrow IH = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xét tam giác $ADB$ dễ thấy $IH$ là đường trung bình, Từ đó suy ra $AD=2IH$
$\Rightarrow AD=\sqrt{5}$

THeo đề bài ta có $AB=2AD$
Mà $H$ là trung điểm của $AB$ nên suy ra $AB=2AH=2AD$ hay $AH=AD=\sqrt{5}$

Từ đó áp dụng công thức tính khoảng cách với $A(x;y)$ ta có :

$AH=\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 -2y +1=5$

Mà $A$ lại thuộc đường thẳng $AB$ nên tọa độ $A$ là nghiệm hệ :
$\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\ x^2 + y^2 -2y +1=5 \end{matrix}\right.$

Dùng phương pháp thế ra 1 phương trình ẩn $x$ sau: $5x^2-20=0$ $\Leftrightarrow x=\pm 2$
Vì hoành độ của $A$ âm nên $x=-2$ thỏa mãn

Thay $x=-2$ vào phương trình cạnh $AB$ ta có: $y=0$

Sau đó và có $I$ là trung điểm của $AC$ (tính chất hình chữ nhật)
Áp đụng công thức trung điểm bạn tính được tọa độ của $C$

Có $H$ là trung điểm $AB$ thì bạn cũng tính được tọa độ của $B$

Vậy tọa độ các đỉnh hình chữ nhật $ABCD$ là: $A(-2;0)$ ; $B(2;2)$ ; $C(3;0)$ ; $D(-1;-2)$

[GINNY WEASLEY]

Thanks nha 2 bạn ^^

@Chung : Uk, lâu quá rồi ^^ Nguyên năm nay Đức tu Facebook nên ít lên VMF lắm ^^

Bài 3 : Cho (E) có 2 tiêu điểm $F_{1}(-\sqrt{3};0) ; F_{1}(\sqrt{3};0)$ và 1 đường chuẩn có PT $x = \frac{4}{\sqrt{3}}$.
a) Viết PT chính tắc (E)
b) Viết PT (d) // Ox và cắt (E) tại A,B sao cho OA vuông OB... - cái này chắc dễ rùi ^^

Bài 4 (Đề DH Huế 2001): Viết Pt 3 cạnh tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 định tam giác có PT lần lượt là : x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0

Bài 5 (Đề DH CSND - 2001) : Cho A(3cost ; 0) và B(0 ; 2sint) và M(x;y) thỏa mãn $2\vec{AB}+3\vec{MB}=0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc t.

[Mylovemath]

Thanks nha 2 bạn ^^

.....

Bài 4 (Đề DH Huế 2001): Viết Pt 3 cạnh tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 định tam giác có PT lần lượt là : x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0
.....

Mình xơi bài này nhé

Đầu tiên ta thấy $C$ không thuộc 2 đường phân giác và trung tuyến mà đề bài cho
Gọi đường phân giác là phân giác góc $A$
Gọi đường trung tuyến là đường trung tuyến $BK$

Gọi $D$ là điểm đối xứng với $C$ qua đường phân giác góc $A$
Suy ra $D$ thuộc đường thẳng $AB$ và $AH$ $DC$ (tính chất đường phân giác)

Vì $AH$ $DC$ nên dễ dàng viết được phương trình cạnh $DC$ :
$DC$ : $2x-y-5=0$

Vì $H$ là giao điểm đường thẳng $AH$ và $DC$
Dễ dàng tính được tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x-y-5=0\\ x+2y-5=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Vì $H$ là trung điểm $DC$ nên áp dụng công thức tính trung điểm dễ dàng tính được tọa độ của $D$ là:
$D(2;-1)$

Gọi $K(x;y)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $K$ là trung điểm $AC$ suy ra $HK=CK$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông)
Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:

$HK=KC$ $\Leftrightarrow (x-3)^2 + (y-1)^2 = (x-4)^2 + (y-3)^2$.... $\Leftrightarrow 2x+4y-15=0$

Mà $K$ lại thuộc đường trung tuyến $BK$. Kết hợp ta có hệ phương trình tọa độ của $K$:
$\left\{\begin{matrix} 2x+4y-15=0\\ 4x + 13y - 10 = 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{31}{2}\\ y=-4 \end{matrix}\right.$

Mà $K$ là trung điểm $AC$ nên áp dụng công thức tính trung điểm ta tìm được tọa độ của $A$:

$A(27;-11)$

Từ đó dễ dàng viết được phương trình $AD$ hay chính là phương trình cạnh $AB$
$AB$ : $25x-12y-62=0$

Ta thấy $B$ là giao điểm của $AB$ và $BK$ nên tọa độ $B$ là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 25x-12y-62=0\\ 4x + 13y - 10 = 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{926}{373}\\ y=\frac{2}{373} \end{matrix}\right.$

Có tọa độ ba đỉnh tam giác $ABC$ là : $A(27;-11)$ ; $B(\frac{926}{373};\frac{2}{373})$ ; $C(4;3)$

Từ đó dễ dàng viết được phương trình ba cạnh tam giác là :

$AB$ : $25x-12y-62=0$
$AC$ : $23x-14y+50=0$
$BC$ : $566x+1117y-5615=0$

P/s: đề bài làm sao ấy bạn à đáp số dữ quá luôn