Bài 1 (Đề DH khối A - 2002)
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A,B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
Bài 2 (Đề DH khối B - 2002)
Hình chữ nhật ABCD có tâm I (1/2 ; 0 , pt AB : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ định A, B, C, D biết A có hoành độ âm...
Thanks nha
Tìm toạ độ các điểm
Bắt đầu bởi GINNY WEASLEY, 19-05-2012 - 00:28
#1
Đã gửi 19-05-2012 - 00:28
#2
Đã gửi 19-05-2012 - 08:11
Bài 1: (Đề DH khối A - 2002)
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A, B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.
Mặt khác:
$B \in BC \Rightarrow \sqrt{3}x_B - \sqrt{3} = y_B = 0$
$\Leftrightarrow x_B = 1 \Rightarrow B(1; 0)$
Đặt $x_A = a$.
Tam giác ABC vuông tại A, do đó: $CA \perp Ox \Rightarrow x_C = x_A = a$
Hơn nữa:
$C \in BC \Rightarrow y_C = \sqrt{3}x_C - \sqrt{3} = \sqrt{3}a - \sqrt{3}$
$\Rightarrow C (a; \sqrt{3}a - \sqrt{3})$
Ta lập độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a. Ta có:
$BC = \sqrt{(a - 1)^2 + (\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = 2|a - 1|$
$AB = \sqrt{(1 - a)^2} = |a - 1|$
$AC = \sqrt{(\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = \sqrt{3}|a - 1|$
Ký hiệu S, p, r lần lượt là diện tích, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ta có:
$S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{2}$
$p_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{|a - 1|(3 + \sqrt{3})}{2}$
$\Rightarrow r_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{S}{p} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{|a - 1|(3 + \sqrt{3})} = \dfrac{|a - 1|}{\sqrt{3} + 1}$
Theo giả thiết: $r = 2$
$\Rightarrow |a - 1| = 2(\sqrt{3} + 1) \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2\sqrt{3} + 3\\a = -2\sqrt{3} - 1\end{array}\right.$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
$G = (\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}) = (\dfrac{2a + 1}{3}; \dfrac{\sqrt{3}a - \sqrt{3}}{3})$
- Nếu $a = 2\sqrt{3} + 3$
$\Rightarrow G(\dfrac{4\sqrt{3} + 7}{3}; \dfrac{6 + 2\sqrt{3}}{3}) $
- Nếu $a = -2\sqrt{3} - 1$
$\Rightarrow G(\dfrac{-4\sqrt{3} - 1}{3}; \dfrac{-6 - 2\sqrt{3}}{3})$
P/S: Hi Yoon, lâu quá rồi nhỉ?
Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC là : $\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0$, các đỉnh A, B thuộc trục Ox và bán kính đường tròn nội tiếp = 2. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.
Giải
Do $A; B \in Ox \Rightarrow A(x_A; 0); B(x_B; 0)$Mặt khác:
$B \in BC \Rightarrow \sqrt{3}x_B - \sqrt{3} = y_B = 0$
$\Leftrightarrow x_B = 1 \Rightarrow B(1; 0)$
Đặt $x_A = a$.
Tam giác ABC vuông tại A, do đó: $CA \perp Ox \Rightarrow x_C = x_A = a$
Hơn nữa:
$C \in BC \Rightarrow y_C = \sqrt{3}x_C - \sqrt{3} = \sqrt{3}a - \sqrt{3}$
$\Rightarrow C (a; \sqrt{3}a - \sqrt{3})$
Ta lập độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a. Ta có:
$BC = \sqrt{(a - 1)^2 + (\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = 2|a - 1|$
$AB = \sqrt{(1 - a)^2} = |a - 1|$
$AC = \sqrt{(\sqrt{3}a - \sqrt{3})^2} = \sqrt{3}|a - 1|$
Ký hiệu S, p, r lần lượt là diện tích, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Ta có:
$S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{2}$
$p_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{|a - 1|(3 + \sqrt{3})}{2}$
$\Rightarrow r_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{S}{p} = \dfrac{\sqrt{3}(a - 1)^2}{|a - 1|(3 + \sqrt{3})} = \dfrac{|a - 1|}{\sqrt{3} + 1}$
Theo giả thiết: $r = 2$
$\Rightarrow |a - 1| = 2(\sqrt{3} + 1) \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = 2\sqrt{3} + 3\\a = -2\sqrt{3} - 1\end{array}\right.$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
$G = (\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}) = (\dfrac{2a + 1}{3}; \dfrac{\sqrt{3}a - \sqrt{3}}{3})$
- Nếu $a = 2\sqrt{3} + 3$
$\Rightarrow G(\dfrac{4\sqrt{3} + 7}{3}; \dfrac{6 + 2\sqrt{3}}{3}) $
- Nếu $a = -2\sqrt{3} - 1$
$\Rightarrow G(\dfrac{-4\sqrt{3} - 1}{3}; \dfrac{-6 - 2\sqrt{3}}{3})$
P/S: Hi Yoon, lâu quá rồi nhỉ?
- GINNY WEASLEY và toanhoclahoctoan thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 19-05-2012 - 16:31
Bài 2 (Đề DH khối B - 2002)
Hình chữ nhật ABCD có tâm I (1/2 ; 0 , pt AB : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ định A, B, C, D biết A có hoành độ âm...
Thanks nha
THôi mình làm bài dễ vậy
Bài 2 (Đề DH khối B - 2002):
Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $I$ xuống $AB$:
Dễ dàng viết được phương trình cạnh $IH$
$IH$ : $2x+y-1=0$
Vì $H$ là giao điểm của đường thẳng chứa cạnh $AB$ và đường thẳng chứa cạnh $IH$
Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\ 2x+y-1=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$
Áp dụng công thức tính khoảng cách dễ dàng tính được độ dài $IH$ :
$IH=\sqrt{(\frac{1}{2}-0)^2+(0-1)^2}$ $\Leftrightarrow IH = \frac{\sqrt{5}}{2}$
Xét tam giác $ADB$ dễ thấy $IH$ là đường trung bình, Từ đó suy ra $AD=2IH$
$\Rightarrow AD=\sqrt{5}$
THeo đề bài ta có $AB=2AD$
Mà $H$ là trung điểm của $AB$ nên suy ra $AB=2AH=2AD$ hay $AH=AD=\sqrt{5}$
Từ đó áp dụng công thức tính khoảng cách với $A(x;y)$ ta có :
$AH=\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2}=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow x^2 + y^2 -2y +1=5$
Mà $A$ lại thuộc đường thẳng $AB$ nên tọa độ $A$ là nghiệm hệ :
$\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\ x^2 + y^2 -2y +1=5 \end{matrix}\right.$
Dùng phương pháp thế ra 1 phương trình ẩn $x$ sau: $5x^2-20=0$ $\Leftrightarrow x=\pm 2$
Vì hoành độ của $A$ âm nên $x=-2$ thỏa mãn
Thay $x=-2$ vào phương trình cạnh $AB$ ta có: $y=0$
Sau đó và có $I$ là trung điểm của $AC$ (tính chất hình chữ nhật)
Áp đụng công thức trung điểm bạn tính được tọa độ của $C$
Có $H$ là trung điểm $AB$ thì bạn cũng tính được tọa độ của $B$
Vậy tọa độ các đỉnh hình chữ nhật $ABCD$ là: $A(-2;0)$ ; $B(2;2)$ ; $C(3;0)$ ; $D(-1;-2)$
- GINNY WEASLEY, toanhoclahoctoan và C a c t u s thích
i LOVE u
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
#4
Đã gửi 19-05-2012 - 17:50
Thanks nha 2 bạn ^^
@Chung : Uk, lâu quá rồi ^^ Nguyên năm nay Đức tu Facebook nên ít lên VMF lắm ^^
Bài 3 : Cho (E) có 2 tiêu điểm $F_{1}(-\sqrt{3};0) ; F_{1}(\sqrt{3};0)$ và 1 đường chuẩn có PT $x = \frac{4}{\sqrt{3}}$.
a) Viết PT chính tắc (E)
b) Viết PT (d) // Ox và cắt (E) tại A,B sao cho OA vuông OB... - cái này chắc dễ rùi ^^
Bài 4 (Đề DH Huế 2001): Viết Pt 3 cạnh tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 định tam giác có PT lần lượt là : x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0
Bài 5 (Đề DH CSND - 2001) : Cho A(3cost ; 0) và B(0 ; 2sint) và M(x;y) thỏa mãn $2\vec{AB}+3\vec{MB}=0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc t.
@Chung : Uk, lâu quá rồi ^^ Nguyên năm nay Đức tu Facebook nên ít lên VMF lắm ^^
Bài 3 : Cho (E) có 2 tiêu điểm $F_{1}(-\sqrt{3};0) ; F_{1}(\sqrt{3};0)$ và 1 đường chuẩn có PT $x = \frac{4}{\sqrt{3}}$.
a) Viết PT chính tắc (E)
b) Viết PT (d) // Ox và cắt (E) tại A,B sao cho OA vuông OB... - cái này chắc dễ rùi ^^
Bài 4 (Đề DH Huế 2001): Viết Pt 3 cạnh tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 định tam giác có PT lần lượt là : x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0
Bài 5 (Đề DH CSND - 2001) : Cho A(3cost ; 0) và B(0 ; 2sint) và M(x;y) thỏa mãn $2\vec{AB}+3\vec{MB}=0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc t.
#5
Đã gửi 19-05-2012 - 20:45
Thanks nha 2 bạn ^^
.....
Bài 4 (Đề DH Huế 2001): Viết Pt 3 cạnh tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ 1 định tam giác có PT lần lượt là : x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0
.....
Mình xơi bài này nhé
Đầu tiên ta thấy $C$ không thuộc 2 đường phân giác và trung tuyến mà đề bài cho
Gọi đường phân giác là phân giác góc $A$
Gọi đường trung tuyến là đường trung tuyến $BK$
Gọi $D$ là điểm đối xứng với $C$ qua đường phân giác góc $A$
Suy ra $D$ thuộc đường thẳng $AB$ và $AH$ $DC$ (tính chất đường phân giác)
Vì $AH$ $DC$ nên dễ dàng viết được phương trình cạnh $DC$ :
$DC$ : $2x-y-5=0$
Vì $H$ là giao điểm đường thẳng $AH$ và $DC$
Dễ dàng tính được tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2x-y-5=0\\ x+2y-5=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.$
Vì $H$ là trung điểm $DC$ nên áp dụng công thức tính trung điểm dễ dàng tính được tọa độ của $D$ là:
$D(2;-1)$
Gọi $K(x;y)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $K$ là trung điểm $AC$ suy ra $HK=CK$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông)
Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:
$HK=KC$ $\Leftrightarrow (x-3)^2 + (y-1)^2 = (x-4)^2 + (y-3)^2$.... $\Leftrightarrow 2x+4y-15=0$
Mà $K$ lại thuộc đường trung tuyến $BK$. Kết hợp ta có hệ phương trình tọa độ của $K$:
$\left\{\begin{matrix} 2x+4y-15=0\\ 4x + 13y - 10 = 0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{31}{2}\\ y=-4 \end{matrix}\right.$
Mà $K$ là trung điểm $AC$ nên áp dụng công thức tính trung điểm ta tìm được tọa độ của $A$:
$A(27;-11)$
Từ đó dễ dàng viết được phương trình $AD$ hay chính là phương trình cạnh $AB$
$AB$ : $25x-12y-62=0$
Ta thấy $B$ là giao điểm của $AB$ và $BK$ nên tọa độ $B$ là nghiệm hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 25x-12y-62=0\\ 4x + 13y - 10 = 0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{926}{373}\\ y=\frac{2}{373} \end{matrix}\right.$
Có tọa độ ba đỉnh tam giác $ABC$ là : $A(27;-11)$ ; $B(\frac{926}{373};\frac{2}{373})$ ; $C(4;3)$
Từ đó dễ dàng viết được phương trình ba cạnh tam giác là :
$AB$ : $25x-12y-62=0$
$AC$ : $23x-14y+50=0$
$BC$ : $566x+1117y-5615=0$
P/s: đề bài làm sao ấy bạn à đáp số dữ quá luôn
- toanhoclahoctoan yêu thích
i LOVE u
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh