Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-05-2012 - 15:09

Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ các hình vuông $AMCD, BMEF$.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-05-2012 - 15:38

Hình đã gửi


#2 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-05-2012 - 15:23

a)
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.

Còn phần $c,d$ :angry:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-05-2012 - 15:24

Hình đã gửi


#3 mituot03

mituot03

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-05-2012 - 18:27

c)Gọi giao điểm của DF và AC là T, kẻ TT' $\perp$AB tại T'
Có OD=OM. OT // MF $\Rightarrow$ TD=TF
áp dụng tính chất đường trung binh với TG ADFB $\Rightarrow$ TT' = $\frac{1}{2} AB$
$\Rightarrow$ T cố định $\Rightarrow$ đpcm
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận bạn nhé.

d) Gọi O và O' lần lượt là giao hai đường chéo của hình vuông AMCD và BMEF.
Kéo dài BE cắt AC tại I$\Rightarrow$ IO'MO là hcn
$\Rightarrow$K là trung điểm của IM
Hạ KK' vuông góc với AB tại K'
Dẽ có T$\equiv$ I
Xét $\Delta$ TMT'$\Rightarrow$ KK' = $\frac{1}{4}AB$
$\Rightarrow$ K chạy trên đường thẳng d//AB cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{4}AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-05-2012 - 20:22





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh