Chủ đề này có 1 trả lời

[zhongxan94]

Viết phương trình mặt phẳng qua M(9;1;1) và cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho (OA+OB+OC) min

[Messi10597]

Đề này hình như thiếu điều kiện các điểm A,B,C thuộc các tia dương

Đặt : $A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)$  $(a,b,c> 0)$

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P) $\Rightarrow (P):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

$M\in (P)\Rightarrow \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có 

$1=\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{25}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\geq 25$

$\Rightarrow (OA+OB+OC)min=25$

Đạt đc khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =1& & \\ \frac{3}{a}=\frac{1}{b} =\frac{1}{c}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=15;b=c=5$

phương trình mp (P) : $\frac{x}{15}+\frac{y}{5}+\frac{z}{5}=1$