Viết phương trình mặt phẳng qua M
#1
Đã gửi 19-05-2012 - 23:51
#2
Đã gửi 31-07-2014 - 21:01
Đề này hình như thiếu điều kiện các điểm A,B,C thuộc các tia dương
Đặt : $A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)$ $(a,b,c> 0)$
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P) $\Rightarrow (P):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$M\in (P)\Rightarrow \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có
$1=\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{25}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\geq 25$
$\Rightarrow (OA+OB+OC)min=25$
Đạt đc khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =1& & \\ \frac{3}{a}=\frac{1}{b} =\frac{1}{c}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=15;b=c=5$
phương trình mp (P) : $\frac{x}{15}+\frac{y}{5}+\frac{z}{5}=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh