Thử sức trước kì thi số 8 - THTT
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.
#1
Đã gửi 20-05-2012 - 00:57
#2
Đã gửi 19-05-2013 - 17:29
Vì mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ nên nó có phương trình dạng: $ax + by = 0$. Mặt khác, $(P)$ không thể là $(Oxz)$ do mặt $(Oxz)$ không tạo với $BC, B_1D_1$ những góc bằng nhau. Do đó $a \neq 0$. Ta có thể viết phương trình $(P)$ dưới dạng: $x + \beta y=0$. Khi đó $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;\beta;0)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}$. Khi đó, ta có:
$$cos \alpha = sin (\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})$$
Ta có: $\overrightarrow{BC}=(0;1;0); \overrightarrow{B_1D_1}=(-1;1;0)$.
$$cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta}{\sqrt{1+\beta ^2}} \Rightarrow sin (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}.$$
$$cos(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta-1}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Rightarrow sin(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) =\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}$$
Vậy ta có:
$$\frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}=\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Leftrightarrow \beta = -1 \pm \sqrt 2$$
Từ đó ta có hai phương trình:
$$x + (\sqrt 2 -1)y=0; x - (\sqrt 2 + 1)y=0$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh