Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 20-05-2012 - 00:57

Trong không gian với hệ toạ độ Descartes $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.

Thử sức trước kì thi số 8 - THTT



#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-05-2013 - 17:29

Vì mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ nên nó có phương trình dạng: $ax + by = 0$. Mặt khác, $(P)$ không thể là $(Oxz)$ do mặt $(Oxz)$ không tạo với $BC, B_1D_1$ những góc bằng nhau. Do đó $a \neq 0$. Ta có thể viết phương trình $(P)$ dưới dạng: $x + \beta y=0$. Khi đó $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;\beta;0)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}$. Khi đó, ta có:

$$cos \alpha = sin (\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})$$

 

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(0;1;0); \overrightarrow{B_1D_1}=(-1;1;0)$.

$$cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta}{\sqrt{1+\beta ^2}} \Rightarrow sin (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{n}) = \frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}.$$

 

$$cos(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) = \frac{\beta-1}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Rightarrow sin(\overrightarrow{B_1D_1},\overrightarrow{n}) =\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}$$

 

Vậy ta có:

$$\frac{1}{\sqrt{1+\beta ^2}}=\frac{\left | \beta +1 \right |}{\sqrt{2+2\beta ^2}}\Leftrightarrow \beta = -1 \pm \sqrt 2$$

Từ đó ta có hai phương trình:

$$x + (\sqrt 2 -1)y=0; x - (\sqrt 2 + 1)y=0$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh